剑指 Offer 19. 正则表达式匹配 Java版

请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。

示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “c*a*b”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = “mis*is*p*.”
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 ‘*’。

假设主字符串为A，模式串为B，从最后一步匹配分析，假设字符串A长度为n，模式串长度为B，正则表达式B最后一个字符有三种可能：

1. B最后一个字符是正常字符，则看A[n-1]是否等于B[m-1]，相等的话就看子问题，即$A(O_{n-2})$与$B(O_{m-2})$，f[i][j]=f[i-1][n-1]。
2. B最后一个字符是'.'，它能匹配任意字符，则看子问题$A(O_{n-2})$与$B(O_{m-2})$，f[i][j]=f[i-1][n-1]。
3. B最后一个字符是'*'，假设B[m-2]=c，则c可以重复0次或多次，分为两种情况：
   3.1） A[n-1]是0个c，则B最后的*只能代表0个c，最后两个字符全部废掉，此时能否匹配看子问题$A(O_{n-1})$与$B(O_{m-3})$，f[i][j]=f[i][j-2]。
   3.2） A[n-1]是多个c中最后一个（A[n-1]=c或c=’.’），则可以匹配，由于*可以代表n个c，所以A[n-1]匹配完之后继续匹配，此时匹配看子问题$A(O_{n-2})$与$B(O_{m-1})$，f[i][j]=f[i-1][j]。

特殊判断
若为空正则，字符串为空，则匹配，f[0][0]=true；字符串不为空，则必不匹配，f[1][0]=…=f[n][0]=false。
若为非空正则，则考虑上述的3种情况。

为了更好处理空字符串，数组开到n+1和m+1。

动态规划法：

class Solution {
    public boolean isMatch(String A, String B) {
        int n = A.length();
        int m = B.length();
        boolean[][] f = new boolean[n + 1][m + 1];

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                //分成空正则和非空正则两种
                //1 若为空正则，则
                if (j == 0) {
                    //当i为空串时，与空正则匹配，f[i][j] = f[0][0] = true, 当i不为空串时，i ！=0，f[i][j] = false。
                    f[i][j] = i == 0;
                } else {
                    //2 若为非空正则，分为两种情况 * 和 非*
                    //2.1 若为非*
                    if (B.charAt(j - 1) != '*') {
                        if (i > 0 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1) || B.charAt(j - 1) == '.')) {
                            f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                        }
                    } else {
                        //2.2 若为*，分为看和不看两种情况
                        //2.2.1 不看
                        if (j >= 2) {
                            f[i][j] |= f[i][j - 2];
                        }
                        //2.2.2 看
                        if (i >= 1 && j >= 2 && (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 2) || B.charAt(j - 2) == '.')) {
                            f[i][j] |= f[i - 1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}