算法随笔_28:最大宽度坡_方法2

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题目描述如下:

给定一个整数数组 nums，坡是元组 (i, j)，其中  i < j 且 nums[i] <= nums[j]。这样的坡的宽度为 j - i。

找出 nums 中的坡的最大宽度，如果不存在，返回 0 。

示例 1：

输入：[6,0,8,2,1,5]
输出：4
解释：
最大宽度的坡为 (i, j) = (1, 5): nums[1] = 0 且 nums[5] = 5.

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上一篇讲了最大宽度坡的一个算法，单调栈，那个算法的时间复杂度为O(n) 。

这篇文章咱们来讲一下这道题的另一种解法。虽然这个时间复杂度稍微慢一些，但是对于拓宽我们的解题思路是有帮助的。

我们考虑先把原数组按升序排序，得到新数组sort_nums，那么sort_nums对应原数组的索引就是数组sort_inds。由于在sort_inds中每个元素都有可能是最终题解的右端点，所以我们通过枚举sort_inds右端点来找到答案。

假如当右端点j固定时，如何寻找它的最大宽度坡的左端点i呢？

我们注意到，由于sort_nums元素是从小到大排序的，所以要从sort_inds中找到右端点j的左端点i，只能从右端点j的左侧寻找。此时我们缩小了查询左端点的搜索范围。

我们继续看，如果对于每个右端点j，我们都要从sort_inds的开始处寻找，好像也会出现重复计算的情况。其实，我们只需要找到右端点j左侧的最小索引ind_min，然后用j减去ind_min。如果值是负数，忽略它。如果值是正数，我们就找到了右端点j的最大宽度坡的左端点为ind_min。为什么这么说呢？对于右端点j，在它所有可能的左端点中，必然要找一个离它最远的那个，所以当然要找索引值最小的那个。

对于ind_min，我们每枚举一个元素都与ind_min比较，把较小值存入ind_min。我们设最终的最大宽度坡为w_max，我们每找到一个最大宽度坡，都与w_max比较，把较大值存入w_max。

此算法的时间复杂度为O(nlogn) 。

下面是python代码实现:

class Solution(object):
    
    def maxWidthRamp(self, nums):
        sort_inds=[i[0] for i in sorted(enumerate(nums), key=lambda x:x[1])]
        ind_min=float('inf')
        w_max=0
        for ind in sort_inds:
            w_max=max(w_max,ind-ind_min)
            ind_min=min(ind_min,ind)
            
        return w_max

注: 对于下面这行python代码:

sort_inds=[i[0] for i in sorted(enumerate(nums), key=lambda x:x[1])]

就表示元素排序之后，输出其对应的索引。