2.3 二分搜索技术

二分搜索算法是运用分治策略的典型例子。给定己排好府的 n个元素a10:n-1]，现要在

这n个元素中找出一特定元素3。首先较容易想到的是用顺序搜索方法，逐个比较a10:1-1]

中元素，直至找出元素，或搜索遍整个数组后确定，不在其中。这个方法没有很好地利用n

个元素已排好序这个条件，因此在最坏情况下，顺序搜索方法需要 O（1次比较。

二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏情況下用 O(ogn)

时间完成搜索任务。二分搜索算法的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取

aln/21与x 作比较。如果x-aln/2]，则我到x，算法终止；如果x

半部继续搜索 3；如果saln/2]，则只在数组a 的右半部继续搜索x。具体算法可描述如下：

template
int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)
{
    //在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]中搜索x
    //找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
    int left=0;    int right=n-1;
    while(left<=right)
    {
        int middle=(left+right)/2;
        if(x==a[middle])
        {
            return middle;
        }
        if(x>a[middle])
        {
            left=middle+1;
        }
        else
            right=middle-1;
    }
        return-1;//未找到x
}

容易看出，每执行一次算法的 while 福环，待搜索数组的大小减小一半。因此，在取多

情况下，whie 循环被执行了 0（o 2)次。循环体肉运算需要 Q()时间，因此整个算法在最动

情况下的计算时间复杂性为 Ologn)。

三分搜索算法的思想易手理解，但是要写一个正确的二分搜索算法也不是一件简单的

事。Knuth在他的著作 “The Art of Coroputer Prograraming : Sorting and Searching”中提到，

第一个二分搜素算法早在 1946年就出现丁，但是第一个完全正确的二分搜索算法直到1946年才出现。

---

总结后期还会更新，课程太紧后面会改进这篇文章，还有所有需要改进的文章