排序算法的稳定性

什么是排序算法的稳定性?

排序算法的稳定性:

假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i] = r[j],且 r[i] 在 r[j] 之前,而在排序后的序列中,r[i] 仍在 r[j] 之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。

以下以冒泡排序和选择排序作为比较,分析排序算法的稳定性。

冒泡排序

一边比较一边向后两两交换,将最大值 / 最小值冒泡到最后一位;
经过优化的写法:使用一个变量记录当前轮次的比较是否发生过交换,如果没有发生交换表示已经有序,不再继续排序;
进一步优化的写法:除了使用变量记录当前轮次是否发生交换外,再使用一个变量记录上次发生交换的位置,下一轮排序时到达上次交换的位置就停止比较。

public static void bubbleSort(int[] arr) {
    // 记录每轮冒泡是否发生了交换
    boolean swapped;
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        swapped = false;
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                swapped = true;
            }
        }
        // 如果没有发生过交换,直接退出循环
        if (!swapped) break;
    }
}

选择排序

选择排序的思想是:双重循环遍历数组,每经过一轮比较,找到最小元素的下标,将其交换至首位。

public static void selectionSort(int[] arr) {
    int minIndex;
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[minIndex] > arr[j]) {
                // 记录最小值的下标
                minIndex = j;
            }
        }
        // 将最小元素交换至首位
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
}

选择排序就好比第一个数字站在擂台上,大吼一声:“还有谁比我小?”。剩余数字来挨个打擂,如果出现比第一个数字小的数,则新的擂主产生。每轮打擂结束都会找出一个最小的数,将其交换至首位。经过 n-1 轮打擂,所有的数字就按照从小到大排序完成了。

现在让我们思考一下,冒泡排序和选择排序有什么异同?

相同点:

都是两层循环,时间复杂度都为 O(n^2);
都只使用有限个变量,空间复杂度 O(1)。
不同点:

冒泡排序在比较过程中就不断交换;而选择排序增加了一个变量保存最小值 / 最大值的下标,遍历完成后才交换,减少了交换次数。
事实上,冒泡排序和选择排序还有一个非常重要的不同点,那就是:

冒泡排序法是稳定的,选择排序法是不稳定的。

排序算法的稳定性有什么意义?

其实它只在一种情况下有意义:当要排序的内容是一个对象的多个属性,且其原本的顺序存在意义时,如果我们需要在二次排序后保持原有排序的意义,就需要使用到稳定性的算法。

举个例子,如果我们要对一组商品排序,商品存在两个属性:价格和销量。当我们按照价格从高到低排序后,要再按照销量对其排序,这时,如果要保证销量相同的商品仍保持价格从高到低的顺序,就必须使用稳定性算法。

当然,算法的稳定性与具体的实现有关。在修改比较的条件后,稳定性排序算法可能会变成不稳定的。如冒泡算法中,如果将「左边的数大于右边的数,则交换」这个条件修改为「左边的数大于或等于右边的数,则交换」,冒泡算法就变得不稳定了。

同样地,不稳定排序算法也可以经过修改,达到稳定的效果。思考一下,选择排序算法如何实现稳定排序呢?

实现的方式有很多种,这里给出一种最简单的思路:新开一个数组,将每轮找出的最小值依次添加到新数组中,选择排序算法就变成稳定的了。

但如果将寻找最小值的比较条件由arr[minIndex] > arr[j]修改为arr[minIndex] >= arr[j],即使新开一个数组,选择排序算法依旧是不稳定的。所以分析算法的稳定性时,需要结合具体的实现逻辑才能得出结论,我们通常所说的算法稳定性是基于一般实现而言的。

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