常用排序算法稳定性

前言：

什么是稳定性？

定义：排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定。

总述：

各排序算法的稳定性：

1. 堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法；

2. 基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。
   

一、冒泡排序

1. 小的元素往前调或者把大的元素往后调；

2. 比较是相邻的两个元素，那么交换也发生在这两个元素之间；

3. 很显然是稳定性排序算法。

二、选择排序

1. 每个位置选择当前元素最小的；

2. 在一趟选择中，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了；

3. 举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了；

4. 所以是不稳定的排序算法。

三、插入排序

1. 在有序的小序列的基础上，插入一个元素；

2. 想要插入的元素和已经有序的尾巴开始比较，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置；

3. 如果碰见一个和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面；

4. 很显然相等元素的前后顺序没有改变，所以是稳定排序算法；

四、快速排序

1、就是左右两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[index]，其中index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] >= a[index]；

2、如果i和j都走不动了，i < j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>=j；

3、交换a[j]和a[index]，完成一趟快速排序；

4、在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱；

5、不稳定发生在中枢元素和a[j] 交换的时刻，是不稳定的；

五、归并排序

1. 把序列递归地分成两个短序列，直到当子序列的长度小于等于1才回溯，这时候把各个有序的短序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序；

2. 合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结 果序列的前面，这样就保证了稳定性；

3. 稳定排序算法。

六、希尔排序

1. 按照不同步长对元素进行插入排序；

2. 当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；

3. 当元素基本有序了，步长很小， 插入排序对于有序的序列效率很高；

4. 所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元 素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱；

七、堆排序

1. 是选择排序特殊的一种；

2. 堆的结构是节点i的孩子为2 * i和2 * i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点，是完全二叉树（我们以1为下标存储元素值）；

3. 在一个长为n 的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, …1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了；

八、基数排序：

1. 按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位；

2. 有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优 先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前；

3. 用于整数；

4. 需要较多的存储空间；

5. 基于分别排序，分别收集；