蓝桥杯——迷宫

题目来源：2019，省赛

知识点：BFS，C++文件读写

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按 DRRURRDDDR的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。
请注意在字典序中 D < L < R < U。

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

题目分析

看题，需要实现两个要求：1. 使用的步数最少；2. 字典序最小。

回想到求解二叉树的最小深度时可以使用 DFS 或 BFS，这里应该也可以使用类似的方法。BFS 可以保证最先搜索到的叶子节点在树中的深度是最小的，而 DFS 需要对左右子节点的深度进行比较。因此，对迷宫这种结构使用 BFS 会更好，能够解决要求1。

回顾一下 DFS 和 BFS 的代码框架，这里以二叉树的遍历为例。

• DFS：使用栈，从头开始一路深入，直到结束才返回，本质是递归。

void DFS(treeNode* T) {
	if(!T->leftChild && !T->rightChild) return;
	else if(T->leftChild) DFS(T->leftChild);
	else if(T->rightChild) DFS(T->rightChild);
}

• BFS：使用队列，一层层遍历，对每个节点遍历其未访问过的子节点，加入队列。

void BFS(treeNode* root) {
	queue<treeNode*> Q;
	Q.push(root);
	while(!Q.empty()) {
		treeNode* T = Q.front();
		Q.pop();
		if(T->leftChild && !T->leftChild->visit) {
			Q.push(T->leftChild);
			T->leftChild->visit = true;
		}
		if(T->rightChild && !T->rightChild->visit) {
			Q.push(T->rightChild);
			T->rightChild->visit = true;
		}
	}
}

要实现字典序最小，由于D < L < R < U，按照D、L、R、U 的顺序访问即可。为了不需要下、左、右、上这样将代码写四遍，有一个小技巧是可以写一个变化的数组，分别基于当前位置向下、向左、向右、向上改变坐标，这样就可以写一个四遍的循环来改变位置了。

int next[4][2] = {
	{1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}
};
int x = 0, y = 0;
for(int k = 0; k < 4; k++) {
	int nx = x + next[k][0];
	int ny = y + next[k][1];
}

问题

大致的思路解决了，但是有一个问题：迷宫数据太多，难道需要手动键入这么多数据吗？显然可以使用更好的方法解决这个问题。这里我使用的方法是：将数据复制进一个txt文件，通过读取数据来赋值。

C++读写txt文件的方法有很多，这里给出一个比较容易记的方法。但我在操作过程中发现，这个方法读写同一目录下的文件是可以的，但如果不是同一目录下的文件可能会出错，所以最好将文件放到与代码同一目录下。

• 读取文件

char data[10][100];
freopen("myfile.txt", "r", stdin);
for(int i = 0; i < 10; i++)
	scanf("%s", data[i]);

• 写入文件

freopen ("myfile.txt", "w", stdout);
printf ("This sentence is redirected to a file."); 
fclose (stdout);

更多用法请参考这里。

代码

#include 
using namespace std;

struct point {
  int x, y;
  string path;
  point(int _x, int _y, string _path) {
    x = _x;
    y = _y;
    path = _path;
  }
  point() {}
};

int Next[4][2] = {
  {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}
};
char dir[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
int n, m;
string ans;
const int maxn = 55;
char maze[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];

void BFS() {
  queue<point> Q;
  Q.push(point(0, 0, ""));
  vis[0][0] = true;

  while(!Q.empty()) {
    point cur = Q.front();
    Q.pop();

    int x = cur.x;
    int y = cur.y;
    string path = cur.path;

    for(int k = 0; k < 4; k++) {
      int nx = x + Next[k][0];
      int ny = y + Next[k][1];
      if(nx == n - 1 && ny == m - 1) {
        ans = path + dir[k];
        return;
      }
      if(maze[nx][ny] == '0' && !vis[nx][ny] && nx < n && ny < m && nx >= 0 && ny >= 0) {
        vis[nx][ny] = true;
        Q.push(point(nx, ny, path + dir[k]));
      }
    }
  }
}

int main() {
  n = 30;
  m = 50;
  
  freopen("maze.txt", "r", stdin);
  for(int i = 0; i < n; i++) {
  	scanf("%s", maze[i]);
  }
  
  memset(vis, false, sizeof(bool) * maxn);
  ans = ""; 

  BFS();
  cout << ans << endl;

  return 0;
}