堆专题1 向下调整构建大顶堆

题目：

样例：

输入

6 3 2 6 5 8 7

输出

8 5 7 3 2 6

思路：

        堆，是一颗完全二叉树，树中每个节点的值都不小于（或不大于）其左右孩子结点的值。

其中，

父结点大于或者等于孩子结点的值，称为大顶堆。

父结点小于或者等于孩子结点的值，称为小顶堆。

由于堆，是一颗完全二叉树，所以，我们可以将该完全二叉树压缩成 一维数组进行存储。

其中，第一个结点 存储于数组中的 1 号位，并且数组 i 号位 表示的结点的左孩子就是 2i 号位，而右孩子则是（2i + 1）号位。

向下调整堆，就是从 顶部的 根节点 向下调整到 叶子结点。

代码详解如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define x first
#define y second
#define mk make_pair
#define int long long
#define NO puts("NO")
#define YES puts("YES")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10,M = 500;
using PII = pair;

int n;

umapheap;  // 可以用哈希表作为 heap ，即有效率，又可以根据题意的数组大小变化

inline void downAdjust(int low,int high)
{
    int i = low,j = i * 2;    // i 为欲调整的结点,由于是父结点开始调整所以是 i = low ， j 为 左孩子

    // j 没有到达叶子结点，就向下调整
    while(j <= high)
    {
        // 如果存在右孩子，并且右孩子比左孩子大，我们调整右孩子
        if(j + 1 <= high && heap[j + 1] > heap[j])
        {
            ++j;
        }
        // 如果孩子结点 比 父结点 大  就向上调整
        if(heap[j] > heap[i])
        {
            swap(heap[j] , heap[i]);    // 交换结点数值
            i = j;  // 交换调整结点下标
            j = i * 2;  // 更新调整结点 的 孩子结点下标
        }else  break;
    }
}

inline void solve()
{	
	cin >> n;

    // 输入原始堆位
    for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> heap[i];

    // 这里 n / 2 是 保证每个结点都是以其为父结点的子树中的权值最大的结点 进行向下调整
    for(int i = n / 2;i;--i) downAdjust(i,n);

    // 输出 调整后的堆
    for(int i = 1;i <= n;++i)
    {
        if(i > 1) cout << ' ';
        cout << heap[i];
    }
}
signed main()
{
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}

	return 0;
}

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