数据结构与算法——查找算法(学习笔记)

目录

一. 查找算法介绍

二. 线性查找算法

三. 二分查找算法

四. 插值查找算法

五.斐波那契（黄金分割法）查找算法

---

一. 查找算法介绍

在Java中，我们常用的查找有四种：

（1）顺序（线性）查找

（2）二分查找（折半）查找

（3）插值查找

（4）斐波那契查找

二. 线性查找算法

有一个数列：{1，8，10，89，1000，1234}，判断数列中是否包含此数值，如果找到了就提示找到，并给出下表值。

代码实现：

public class SeqSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,9,11,-1,34,89};
        int index = seqSearch(arr, -11);
        if (index == -1) {
            System.out.println("没有找到");
        } else {
            System.out.println("找到，下标为：" + index);
        }
    }

    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

三. 二分查找算法

二分查找：

请对一个有序数组进行二分查找{1，8，10，89，1000，1234}，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示“没有这个数”。

二分查找的思路

二分查找的代码

注：使用二分查找的前提时该数组是有序的

当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到

思路分析：

1.在找到mid索引值，不要马上返回

2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList

3.向mid索引值的右边扫描，将所有满足1000，的元素的下标，加入到集合ArrayList

4.将ArrayList返回

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
        System.out.println("resIndex=" + resIndex);

        List resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
        System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];

        if (findVal > midVal) {
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }

    public static ArrayList binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        if (left > right) {
            return new ArrayList();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        } else {
            ArrayList resIndexList = new ArrayList<>();
            int temp = mid - 1;
            while (true) {
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndexList.add(temp);
                temp -= 1;
            }
            resIndexList.add(mid);
            temp = mid + 1;
            while (true) {
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                resIndexList.add(temp);
                temp += 1;
            }
            return resIndexList;
        }

    }
}

四. 插值查找算法

1.插值查找原理介绍：

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找

将折半查找中的求mid索引公式，low表示左边索引left,high表示右边索引right，key就是findVal

int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left])

举例

插值查找应用案例：

请对一个数组进行插值查找{1，8，10，89，1000，1234}，输入一个数组看看该数组是否存在此数，并且求出下表，如果没有就提示没有这个数。

代码实现：

注：插值查找算法也要去数组是有序的

public class InsertValueSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1234};
        int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
        System.out.println("插值查找次数");
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }

        int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        } else if (findVal < midVal) {
            return insertValueSearch(arr, left, mid + 1, findVal);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}

 注意事项：

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值插值速度较快

关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

五.斐波那契（黄金分割法）查找算法

基本介绍：

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

斐波那契数列{1，1，2，3，5，8，13，21，34，55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无线接近黄金分割值0.618

斐波那契（黄金分割法）原理：

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间节点的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1，如下图所示

对F(k-1)-1的理解：

1，由斐波那契F[k]=F[k-1]+F[k-2]的性质，可以得到（F[k]-1） = (F[k-1]-1) + (F[k-2]-1) + 1

该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1,则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示，从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1

2.类似的，每一个字段也可以用相同的方式分割

3.但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1,这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。

while(n>fib(k)-1) {k++;}

斐波那契查找应用案例

 对一个有序数组进行斐波那契查找{1,8,10,89,1000,1234},输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示没有这个数

代码实现：

public class FibonacciSearch {
    public static int maxSize = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,9,10,89,1000,1234};
        System.out.println("index=" + fibSearch(arr,89));
    }

    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }

    public static int fibSearch(int[] a, int key) {
        int low = 0;
        int high = a.length-1;
        int k = 0;
        int mid = 0;
        int f[] = fib();
        while (high>f[k] -1) {
            k++;
        }
        int[] temp = Arrays.copyOf(a,f[k]);
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = a[high];
        }

        while (low <= high) {
            mid = low + f[k -1] -1;
            if (key < temp[mid]) {
                high = mid - 1;
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) {
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }

}