LeetCode 面试题 08.14. 布尔运算

一、题目

  给定一个布尔表达式和一个期望的布尔结果 result，布尔表达式由 0 (false)、1 (true)、& (AND)、 | (OR) 和 ^ (XOR) 符号组成。实现一个函数，算出有几种可使该表达式得出 result 值的括号方法。

示例 1:

输入: s = “1^0|0|1”, result = 0
输出: 2
解释: 两种可能的括号方法是
1^(0|(0|1))
1^((0|0)|1)

示例 2:

输入: s = “0&0&0&1^1|0”, result = 1
输出: 10

提示：

• 运算符的数量不超过 19 个

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二、C# 题解

  这道题的主要问题在于思路，即如何将括号方法进行计算机表示。括号表示优先结合，具体如下：

$$\begin{array}{c}\ast |\ast \ast \ast \ast \\ \ast \ast |\ast \ast \ast \\ \ast \ast \ast |\ast \ast \\ \ast \ast \ast \ast |\ast \end{array}$$

  求解左右两部分的值，依据运算符 ‘|’ 计算并返回结果，最终得到答案。

  使用 dp 二维数组存储动态规划结果，每个元素 dp[i, j]（记为 elem）为长度为 2 的一维数组，elem[0] 表示表达式 i ~ j 计算得到 0 的方法数，elem[1] 表示计算得到 1 的方法数。具体代码如下：

public class Solution {
    public int CountEval(string s, int result) {
        int      n = s.Length / 2 + 1;   // s 中数字的个数
        int[]    nums = new int[n];      // 存储 s 中的数字
        int[,][] dp   = new int[n, n][]; // dp 数组，dp[i, j][k] 存储长度为 i~j 的表达式计算出结果 k 的方法数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s[i * 2] == '1') nums[i] = 1;                  // 初始化 nums
            for (int j = 0; j < n; j++) dp[i, j] = new int[2]; // 初始化 dp
        }
        Partition(dp, nums, s, 0, nums.Length - 1);

        return dp[0, nums.Length - 1][result];
    }

    // 递归求解
    public int[] Partition(int[,][] dp, int[] nums, string s, int i, int j) {
        if (i == j) { // 递归出口
            dp[i, j][nums[i]]++;
            return dp[i, j];
        }
        int[] ans = dp[i, j];
        for (int k = i; k < j; k++) {
            // 取出左右两边的计算结果和运算符，如果结果为 0，则重新计算
            int[] left  = dp[i, k][0] + dp[i, k][1] == 0 ? Partition(dp, nums, s, i, k) : dp[i, k];
            int[] right = dp[k + 1, j][0] + dp[k + 1, j][1] == 0 ? Partition(dp, nums, s, k + 1, j) : dp[k + 1, j];
            char  op    = s[k * 2 + 1];

            // 合并结果
            ans[Calc(0, 0, op)] += left[0] * right[0];
            ans[Calc(0, 1, op)] += left[0] * right[1];
            ans[Calc(1, 0, op)] += left[1] * right[0];
            ans[Calc(1, 1, op)] += left[1] * right[1];
        }

        return ans;
    }

    // 计算 a op b 的值
    public int Calc(int a, int b, char op) {
        return op switch {
            '^' => a ^ b,
            '&' => a & b,
            '|' => a | b
        };
    }
}

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