leetcode-120. 三角形最小路径和 力扣 java版本

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

分析：求最小和

接下来，我们来分析一下解题思路：

1.     首先，肯定得用二维数组来存放数字三角形
2.     然后我们用D( r, j) 来表示第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)
3.     我们用MaxSum(r, j)表示从D(r,j)到底边的各条路径中，最佳路径的数字之和。
4.     因此，此题的最终问题就变成了求 MaxSum(1,1)
5.     当我们看到这个题目的时候，首先想到的就是可以用简单的递归来解题：
6.     D(r, j)出发，下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形，我们可以写出如下的递归式：   

if ( r == N)                
    MaxSum(r,j) = D(r,j)  
else      
    MaxSum( r, j) = Max{ MaxSum(r＋1,j), MaxSum(r+1,j+1) } + D(r,j)
 

如果运用上面递归写出代码会超时，因为在递归是重复调用了值，故还有种方法就是从小开辟个空间去记录上次求和了的，下次再直接用。

本题思路是运用DP从底自顶不断找每行最小值直到最顶一个元素结束，开辟个dp[N+1] 的数组来保存每行最小值，到顶就是dp[0]为最小和值；其动态规划中状态转移方程就是上面的递归式的变形。

package leetcode;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @author 江河
 * @date 2019-10-07 15:09
 */
public class leetcode120 {
  public static void main(String[] args) {
    List> triangle = new ArrayList<>();
    List list1 = new ArrayList<>();
    list1.add(2);
    triangle.add(list1);
    List list2 = new ArrayList<>();
    list2.add(3);
    list2.add(4);
    triangle.add(list2);
    List list3 = new ArrayList<>();
    list3.add(6);
    list3.add(5);
    list3.add(7);
    triangle.add(list3);
    List list4 = new ArrayList<>();
    list4.add(4);
    list4.add(1);
    list4.add(8);
    list4.add(3);
    int ss = minimumTotal(triangle);
    System.out.println(ss);
  }
  public static int minimumTotal(List> triangle) {
    //在下面j与j+1故开辟空间应该大一点
    int[] minSum = new int[triangle.size()+1];
    if (triangle.size()==1) {
      return minSum[0]=triangle.get(triangle.size()-1).get(0);
    }
//    for (int x=0;x=0;i--) {
      for (int j=0;j<=i;j++) {
        //开始利用循环把最后一行值存起来，如上面注释那样，其实不用，开始minSum开始都为0值
        //加上tringle对应的最后一行值就是初始化最后一行了
        minSum[j] = Math.min(minSum[j],minSum[j+1]) +triangle.get(i).get(j);
      }
    }
    return minSum[0];
  }
}

回来再做