求直角三角形第三点的坐标

求直角三角形第三点的坐标

1. 原理

已知内容有：

• P1、P2 两点的坐标；

• dis1 为 P1与P2两点之间的距离；

• dis2 为 P2与P3两点之间的距离；

求解：

• P3、P3‘ 的坐标；

2. 数学公式

锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

• 正弦(sin)：对边比斜边， 即：sinA = a /c

• 余弦(cos)：邻边比斜边，即：cosA = b / c

特殊角三角函数值：

3. 推导过程

• 首先计算三角形的边 P1、P2 与X 轴的正向夹角（方位角、航向角），即：角A 的 sinA 值。

  sinA = std::abs(y2 - y1 ) / dis1
  cosA = std::abs(x2 - x1) / dis1
  

• 根据直角三角形内角和关系，可知：角A = 角B 。 因为：
  角A + 角C = 90度 ；
  角B + 角C = 90度 ；

  所以：
             x3 = x2 +   sinB * dis2 = x2 + sinA * dis2 = x2 + std::abs(y2 - y1 ) * dis2 / dis1 
            
             y3 = y2  - cosB  * dis2  = y2  - cosA  * dis2 = y2  - std::abs(x2 - x1)   * dis2 / dis1