可微偏导数一定存在_函数可微，那么偏导数一定存在，且连续吗？

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函数可微则这个函数一定32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433643066连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z＝f(x0＋△x，y＋△y)－f(x0，y0)＝A△x＋B△y＋o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ＝〔(△x)＾2＋(△y)＾2〕＾0．5．o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)／ρ趋于零．则称f在P0点可微。

可微的充要条件是曲面z＝f(x，y)在点P(x0，y0，f(x0，y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0，y0)可微，这个切面的方程应为Z－z＝A(X－x0)＋B(Y－y0)。

扩展资料：

可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X，ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。