【位运算】位运算的妙用技巧

1.按位与 &

①判断奇偶

a&1   = 0 偶数
a&1   = 1 奇数

if((a & 1)==0) {
 //偶数
}

②统计二进制中 1 的个数

第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
第三次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计：

count = 0  
while(a){  
  a = a & (a - 1);  
  count++;  
}  

③取余

让a对k进行取余，那么就可以让 a & (k-1)

3%2=1
||
3&(1)=1
  0011
 &0001
----------
  0001

④判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0

boolean power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}

⑤取模运算

a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

⑥整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的。

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}

⑦位清0和位置1

（1）清0公式：

内容	公式
1.将某个数据A的第n位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x1 << n);
2.将某个数据A从第n位开始,连续两个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x3 << n);
3.将某个数据A从第n位开始,连续三个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x7 << n);
4.将某个数据A从第n位开始,连续四个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0xF << n);
5.将某个数据A从第n位开始,连续五个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x1F << n);
6.将某个数据A从第n位开始,连续六个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x3F << n);
7.将某个数据A从第n位开始,连续七个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0x7F << n);
8.将某个数据A从第n位开始,连续八个bit位清0,其它位保持不变：	A &= ~(0xFF << n);

（2）置1公式

内容	公式
将某个数据A的第n位置1,其它位保持不变：	A
2.将某个数据A从第n位开始,连续两个bit位置1,其它位保持不变：	A
3.将某个数据A从第n位开始,连续三个bit位置1,其它位保持不变：	A
4.将某个数据A从第n位开始,连续四个bit位置1,其它位保持不变：	A
5.将某个数据A从第n位开始,连续五个bit位置1,其它位保持不变：	A
6.将某个数据A从第n位开始,连续六个bit位置1,其它位保持不变：	A
7.将某个数据A从第n位开始,连续七个bit位置1,其它位保持不变：	A
8.将某个数据A从第n位开始,连续八个bit位置1,其它位保持不变：	A

3.按位异或 ^

性质：
a^a=0
a^0=a
a^b^a=b

①交换两数

//普通操作
void swap(int &a, int &b) {
  a = a + b;
  b = a - b;
  a = a - b;
}

//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

②判断赋值

if (x == a) 
	 x= b;
else x= a;      等价于 x= a ^ b ^ x;

4.左移>>

①乘法运算

a * (2^n) 等价于 a<< n

②整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的。

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}

③进行高低位交换

将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。

a = (a >> 8) | (a << 8);

④二进制逆序:使用高低位交换

在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。
第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换

交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00
交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00

第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换

交换前： 0100 1001 1110 0100
交换后： 0001 0110 1011 0001

第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换

交换前： 00010110 10110001
交换后： 01100001 00011011

第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换

交换前： 0110000100011011
交换后： 0001101101100001

对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。

先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：

原数：  10000110 11011000
奇数位： 10000010 10001000
偶数位： 00000100 01010000

再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果：

原数：  10000110 11011000
奇数位右移一位： 0 10000010 1000100
偶数位左移一位：0000100 01010000 0

两数相或得到： 01001001 11100100

上面的方法用位操作可以表示为：

取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 
因此，上面的第一步可以表示为：a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
同理，可以得到其第二、三和四步为：
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)

因此可总结为：

unsigned short a = 34520;

a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);

5.右移<<

①除法运算

a / (2^n) 等价于 a>> n
      例: 12/8 == 12>>3

②取int型变量a的第k位

a>>k&1

③进行高低位交换

将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。

a = (a >> 8) | (a << 8);

6.取反~

①求相反数(交换符号)

交换符号将正数变成负数，负数变成正数

int reversal(int a) {
  return ~a + 1;
}

②求绝对值

整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得。

即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作。

int abs(int a) {
  int y = a >> 31;
  return y== 0 ? a : (~a + 1);
}