UVA 11806 Cheerleaders (容斥原理)

题意

一个n*m的区域内，放k个啦啦队员，第一行，最后一行，第一列，最后一列一定要放，一共有多少种方法。

思路

设A1表示第一行放，A2表示最后一行放，A3表示第一列放，A4表示最后一列放，则要求|A1∧A2∧A3∧A4|
由容斥原理可知|∪Ai| = Σ|Ai| - Σ|Ai∧Aj| + …… (+-)|Ai∧Aj∧……∧Ak|.
再由德摩根定律得：∧Ai = Cu(∪Cu(Ai))，所以|∧Ai| = S - |∪Cu(Ai)|.（Cu表示集合的非）
然后令A表示不放第一行，B表示不放最后一行，C表示不放第一列，D表示不放最后一列。
ANS = ALL-A-B-C-D+AB+AC+AD+BC+BD-ABC-ABD-BCD+ABCD

代码

 

#include 
 
   
    
  
#include 
  
    
      #include 
     
       #include 
      
        #include 
       
         #include 
        
          #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int MAXNUM = 505; int C[MAXNUM][MAXNUM]; void cal_C(int n, int mod){ mem(C, 0); C[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i ++){ C[i][0] = 1; for (int j = 1; j <= i; j ++){ C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % mod; } } } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); cal_C(500, 1000007); int t; scanf("%d", &t); for (int icase = 1; icase <= t; icase++){ int n, m, k; scanf("%d %d %d", &n, &m, &k); int ans = 0; for (int i = 0; i < 16; i ++){ int bit = 0; int r = n, c = m; if (i & 1) r --, bit ++; if (i & 2) r --, bit ++; if (i & 4) c --, bit ++; if (i & 8) c --, bit ++; if (bit & 1){ ans = (ans - C[r*c][k] + 1000007) % 1000007; } else{ ans = (ans + C[r*c][k]) % 1000007; } } printf("Case %d: %d\n", icase, ans); } return 0; }