数据结构知识点总结

一、常见的数据结构

数组，栈，队列，链表，散列表，二叉树，堆，跳表，图，树。

1. 数组：

数组的元素在内存中存储是连续存放的，占有连续的存储单元（连续的内存空间）；且容量固定（定容）；只能存储一种类型的数据；添加、删除操作慢，因为要移动其他元素（提供随机访问，但插入删除操作慢）。

访问的时间复杂度：O（1）；

插入/删除的时间复杂度：O（n）。

2. 栈：

后进先出，栈顶入栈，栈顶出栈。栈常应用于实现递归功能方面的场景，如斐波那契数列。

栈常由一维数组或链表表示，分别叫做顺序栈和链式栈。

不同的出栈排列个数：

常用的操作有：入栈push，出栈pop。

访问的时间复杂度：O（n）（最坏）；

插入/删除的时间复杂度：O（1）。

应用：浏览器的倒退和前进；检查符号是否成对出现（如果是左括号就直接push到stack中，否则将stack的栈顶元素与该括号做比较，不相等就直接返回false）；翻转字符串；维护函数调用等。

3. 队列：

先进先出，在多线程阻塞队列管理中非常适用。

队列用数组或链表实现，分别叫做顺序队列和链式队列。

单队列：顺序队列（由数组实现，会出现假溢出现象）和链式队列。

循环队列：解决假溢出和越界问题。循环队列判断队满的常用方法是①设置flag标志位；②使用一个空闲位。

双端队列：元素可以从队头出队和入队，也可以从队尾出队和入队。

优先队列：由堆实现。

访问的时间复杂度：O（n）（最坏）；

插入/删除的时间复杂度：O（1）。

4.链表：

物理存储单元上非连续的，非顺序的存储结构；每个元素包含两个节点：数据域和指针域；不需要初始化容量，可以任意加减元素，只需要改变前后2个元素节点的指针域指向地址即可。

5. 散列表（哈希表）：

根据键（key）而直接访问在内存存储位置的数据结构。

6. 非线性数据结构——图：

图的存储使用：①邻接矩阵：二维矩阵，如A[i][j]=n（权值）或者A[i][j]=0/1，无线图的邻接矩阵是对称矩阵。邻接矩阵比较浪费空间。

②邻接表：如下图所示，在无向图中，邻接表元素的个数=边的条数*2；在有向图中，邻接表元素的个数=边的条数。

7. 非线性数据结构——堆： 

堆不一定是完全二叉树，任意一个节点的值都 ≥（或≤）所有子节点的值，堆通常用数组表示。

堆的插入和删除效率高，时间复杂度是O（logn），初始化的时间复杂度是O（n）。

若根据节点的序号为1，那么树中任意节点 i，其左子节点序号为 2i，右子节点为 2i+1。

①自底向上堆化：会产生“气泡”浪费存储空间，用于插入元素，即先将元素放至数组末尾，上浮。

②自顶向下堆化：用于删除堆顶元素，将末尾元素放至堆顶，再向下堆化，下沉。

8. 非线性数据结构——树：  

n个节点，n-1条边。

高度：该节点到叶子节点的最长路径所包含的边数。

深度：根节点到该节点的路径所包含的边数。

层数：节点的深度+1。

二叉树（链式存储或顺序存储）：第 i 层至多有 2^（i-1） 个节点，深度为k的二叉树至多共有 2^(k+1)-1 个节点（满二叉树），至少共有 2^k 个节点。

平衡二叉树：空或者左右子树的高度差绝对值不超过1，且左右子树都是一颗平衡二叉树。

红黑树：每个节点非红即黑，根节点是黑色节点，叶节点都是黑色的空节点。

二、常用算法

递归，排序，二分查找，搜索，哈希算法，分治算法，动态规划，字符串匹配算法等。