【排序】堆排序算法

堆排序

1.代码模板

void swap(SqList *L, int i, int j)
{
    int temp = L->arr[i];
    L->arr[i] = L->arr[j];
    L->arr[j] = temp;
}
void HeapSort(SqList *L);  // 堆排序
void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m);   // 堆调整 将L->arr[s...m]调整成一个大顶堆

void HeapSort(SqList *L)
{
    // 从下到上，从右到左，把L中的arr构建成一个大顶堆
    for (int i = L->length / 2; i > 0; i -- )  
        HeapAdjust(L, i, L->length);
    // 正式的排序过程
    for (int i = L->length; i > 1; i -- ) {
        swap(L, 1, i);  // 将堆顶元素和当前未经排序子序列的最后一个元素交换
        HeapAdjust(L, 1, i - 1);  // 将L->arr[1...i-1]重新调整为大顶堆
    }
}

void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m)
{
    int temp = L->arr[s];
    // 
    for (int j = 2 * s; j <= m; j *= 2) {   // j为s的左孩子，j+1为s的右孩子
        if (j < m && L->arr[j] < L->arr[j+1])  // j不是最后一个结点，且左孩子小于右孩子
            ++j;
        if (temp >= L->arr[j])
            break;
        L->arr[s] = L->arr[j]; // 将该二叉树的最大值赋给根节点
        s = j;  // s指向原最大值的位置
    }
    L->arr[s] = temp;   // 插入
}

2.算法介绍

堆排序是对简单选择排血的一种改进，也属于选择类排序。做出的改进思想是：简单选择排序中，在含有n个元素的序列中找到最小的元素需要比较n-1次，但这一趟的其他比较结果并没有被保存下来，我们只选出了最小值，在下一次比较时，有许多比较其实已经被做过了，但由于前一趟没有保存下来，所以这些比较操作在这一趟的比较中又被重复执行了，导致排序的总比较次数较多。

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；每个结点的值都小于或等于其左右孩子的值，称为小顶堆。

堆排序算法是一种利用大顶堆或小顶堆结构进行排序的算法，其算法思想是：先将待排的序列从下到上、从右到左地构造成一个大顶堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点，把根节点移走，将堆数组的末尾元素(即序列的最小值)当做新的根结点，将其重新调整为一个大顶堆，注意此时被移走的原根结点不参与排序，然后反复执行移走跟结点再重新调整的操作，这样被移走的元素就构成了一个有序的序列。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，堆排序对原始序列的顺序并不敏感，所以它的最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)，又因为序列元素的交换是跳跃进行的，所以也是一种不稳定的排序。

补充：在一颗完全二叉树中，若当前结点的序号是s，则其左孩子的序号一定为2s，右孩子的序号一定为2s+1，孩子的孩子也是以2为倍数增加。

3.实例

#include 
using namespace std;

const int N = 100;

typedef struct
{
    int arr[N];
    int length;
} SqList;

void swap(SqList *L, int i, int j)
{
    int temp = L->arr[i];
    L->arr[i] = L->arr[j];
    L->arr[j] = temp;
}

void HeapSort(SqList *L);
void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m);


void HeapSort(SqList *L)
{
    for (int i = L->length / 2; i > 0; i -- )   // 构造大顶堆
        HeapAdjust(L, i, L->length);

    for (int i = L->length; i > 0; i -- ) {
        swap(L, 1, i);
        HeapAdjust(L, 1, i - 1);
    }
}

void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m) 
{
    int temp = L->arr[s];
    for (int j = 2 * s; j <= m; j *= 2) {
        if (j < m && L->arr[j] < L->arr[j+1])
            ++j;
        if (temp >= L->arr[j])
            break;
        L->arr[s] = L->arr[j];
        s = j;
    }
    L->arr[s] = temp;
}

int main()
{
    SqList L;
    L.arr[1] = 50;
    L.arr[2] = 10;
    L.arr[3] = 90;
    L.arr[4] = 30;
    L.arr[5] = 70;
    L.arr[6] = 40;
    L.arr[7] = 80;
    L.arr[8] = 60;
    L.arr[9] = 20;
    L.length = 9;

    HeapSort(&L);  // 堆排序测试
    for (int i = 1; i <= L.length; i ++ )
        cout << L.arr[i] << " ";

}

注：内容参考自《大话数据结构》