矩阵开方 / 矩阵平方根的计算方法 及 程序实现

代码实现：

// 返回正定对称矩阵的开方，   实际上就是对矩阵的特征值开方
template <typename FloatType, int N>
Eigen::Matrix<FloatType, N, N> MatrixSqrt(
    const Eigen::Matrix<FloatType, N, N>& A)
{
  CheckSymmetric(A);  //检查是否时对称矩阵

  Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix<FloatType, N, N>>
      adjoint_eigen_solver((A + A.transpose()) / 2.);
  const auto& eigenvalues = adjoint_eigen_solver.eigenvalues();
  CHECK_GT(eigenvalues.minCoeff(), -1e-5)      //R.minCoeff() 意思是 min(R(:))最小值
      << "MatrixSqrt failed with negative eigenvalues: "
      << eigenvalues.transpose();

  return adjoint_eigen_solver.eigenvectors() *
         adjoint_eigen_solver.eigenvalues()
             .cwiseMax(Eigen::Matrix<FloatType, N, 1>::Zero())   //R.cwiseMax(P) 的意思是max(R, P) 对应取大
             .cwiseSqrt()       R.cwiseSqrt()意思是sqrt(P)
             .asDiagonal() *   // x.asDiagonal()意思是 diag(x)对角阵(没有重载<<)
         adjoint_eigen_solver.eigenvectors().transpose();
}

公式推导过程转载自： https://blog.csdn.net/DoctorCuiLab/article/details/83048600