我们在“转化”思想中学习小数乘法

五年级的小贝壳们，不仅仅是个子长高了，课堂对话的感觉也越来越棒！我也越来越能体会《玩游戏学数学》中所讲的：低段儿童的数学游戏是动作游戏，越往高段走，就越会变成内在的思维游戏。这种思维的游戏并非是老师的单方向引领，而是师生互相交互的过程。

在暑期备课的时候我能够初步感受“转化”思想在这个单元的存在，但并没有想到可以将其作为整个单元教学“龙骨”，贯穿始终。故事需要从宇的挑战单聊起……

面对未知的小数乘以整数问题，宇不仅给出了正确答案，还用文字描述了自己的思考过程。我当时眼睛一亮，“改成”不就是在利用转化思想将不会的转化成会的吗？何不就以“转化”思想为核心，将其作为面对未知问题的有利思维武器，带着孩子们来解决即将穿越的小数乘法观念的建构历程。我也再次感受到课堂教学最核心的是思维品质的培养，当我们将培养儿童的思维品质作为教学更高位的目标时，课堂教学也会在更高层次上带给孩子们思维的震撼，同时，所有零散的知识也会变成一串美丽的珍珠项链。这就是我们最终探索出的小数乘法问题解决的探索地图：

而每一个核心观念都是在儿童独立完成挑战单，老师找到典型问题，课堂上进行正反合对话之后达成的临时性共识。当我们最终走过每一个节点回头再看的时候，数学的理性与激情依然回荡在眼前。是的，孩子们在面对小数乘法问题时，大脑并非空空如也：整数的四则运算观念，小数的意义，小数的加减法运算观念已经成为了儿童的前景观念，这是儿童面对小数乘法，甚至是小数除法观念的丰富土壤，如果我们的支架搭得恰到好处，儿童完全可以独立解决小数乘法问题。

数学是充满理性的，但也是充满激情的，没有创造冲动的数学就不能算是真正的数学。下面就让我们一起感受一下孩子们的创造历程吧！

一、小数乘以整数

一个非常简单的实际情境：一只风筝3.5元，买3只风筝需要多少钱？绝大部分儿童都可以结合乘法的本质含义，将3.5×3转化成3.5+3.5+3.5，而小数加法我们已经学过了，所以这道小数乘以整数的问题解决起来毫不费力。

除了小数加法，我们也已经学习了整除乘法，如果能够找到将小数乘法问题转化成整数乘法问题的路径，小数乘法问题不也可以迎刃而解吗？孩子们不仅找到了，儿童方法不止一种。

我们利用单位换算，将3.5元转化成35角，这样3.5×5的问题就变成额了35×5，最终再将积的单位转化成元即可；

四下我们已经学过了小数点的移动规律，一部分孩子利用小数点的移动规律将3.5×3转化成整数35×30，在课堂对话的时候立马就有孩子提出，可以直接利用小数点的移动规律将3.5变成35，小数点向右移动一位，相当于是3.5×10×3÷10，数字3本来就是一个整数可以不变。，这样也能将小数问题转化成整数问题。

在面对更加复杂的0.72×5的计算时，除了以上方法，孩子们还想到了利用小数的计数单位来分析为题，0.72就是72个0.01，那么0.72×5=72个0.01×5=360个0.01=3.6。

是啊，小数也是有计数单位，儿童和整数一样也满足十进制，那么小数是否也能想整数一样用竖式来解决问题呢？有一位同学这样写：

我们将其转化成问题竖式更能清楚其中每一步计算的含义：

小数乘法当然可以用竖式解决，而且和整数乘法一样，也可以按照位值制思想一步一步计算。但在面对更加复杂的小数乘以整数计算时，孩子们遇到了问题：5个“十”×7个“0.001”到底等于多少呢？4个“百”×3个“0.01”的结果又是多少呢？看来这种办法对于简单的小数乘法运算是适用的，但是对复杂的小数乘法运算适用起来就没有那么方便了。

怎么办？“转化”呀！立马有孩子想到能不能先不要管这个小数点，将小数乘法问题看成整数乘法问题，而最终积的小数数位该如何确定，之前的种种讨论都派上了用场，因为乘数为什么可以看成是整数在儿童脑海中是活的，所以最后积的小数位数无非就是一个再次转化的过程。

这样的转化，再转化的过程被孩子们戏称为“披着狼皮的羊”，因为看似可怕的小数乘法运算其实是可以用我们已经学过的整数乘法来解决的，其实不就是一只温顺的小羊羔吗？

但孩子们的解决办法到了此处还远远没有结束，有人想到了根据乘法的本质含义——倍数关系，将0.72×5的问题转化成0.7×5+0.02×5。这其实就是我们四上所学习的乘法分配律的再次使用，这样的拆分过程还可以形象地用面积模型直观展示。这也为我们这个单元在综合部分用简便运算解决小数的综合运算埋下了伏笔。

在这节课的课后练习中孩子们这样以转化思想为核心的探索地图，成为孩子们解决问题的思维工具，一道小数乘法运算，孩子们至少可以用三种方法解决问题，这样的练习是建立在理解基础上的练习，也是可以让孩子根据自己的数感和喜好自由创造的练习，当然也为我们之后探索小数乘小数问题埋下了伏笔。

二、小数乘以小数

因为掌握了思维工具，这部分的挑战单是孩子们完成得也异常出色。

在面对0.39×2.9这个问题的时候，孩子们发现好像“加法”这条路已经行不通了，如果用将其转化成整数乘法，我们可以通过面积模型：

小数点的移动规律：

而这所有的讨论最终都会帮助儿童理解小数乘以小数竖式运算的合理性。

当然，我们也并非简单的接受，对于竖式能不能有自己的创造呢？当然可以，竖式的最终表达方式是数学简洁性的体现。

三、未来发展

在这个单元的脑图讨论中，孩子们意识到将来我们还会继续探索小数除法问题，那么面对未知的小数除法问题，我们又该如何解决呢？这个单元的探索历程会给我们哪些启发呢？

孩子们立马想到除法的本质含义是平均分或包含除，那么我们是不是可以通过小数的减法来解决问题呢？或者仍然可以通过单位换算，小数点的移动规律将小数除法问题转化成整数除法问题解决。历史上的数学家也应该会这样想。

还有同学提到，分数是不是也有乘除法呢？分数的乘除法又该如何探索？是不是也可以利用转化思想来解决？

那我们得先学习分数加减法吧？因为乘除法的问题，从本质上讲，我们是可以将其转化成加减法问题来解决的。

是不是应该先想办法沟通分数与整数之间的关系呢？分数的计数单位与整数不一样啊？分数更复杂？是不是分数乘除法的问题就没有办法转化成我们已经学过的整数乘除法来解决呢？

在大家一筹不展的时候，有个声音欣喜地说，你们别忘了，我们已经学习了小数的乘法运算，我们可以将分数乘法转化成小数乘法解决就可以啦！

是啊！分数和小数被创造的时候，都是因为单位“1”不够用了，它们之间一定是存在着某种联系的。

好吧！这个单元结束了，为什么感觉才刚刚开始呢？