Python开发之手动实现一维线性插值

前言：主要介绍手动实现一维线性插值以及pandas里面的interpolate方法实现线性插值。并结合案例实现一组数据的线性插值和SG滤波处理。

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1.线性插值法介绍

• 线性插值法是一种简单的插值方法，用于在两个已知数据点之间估算未知位置上的数据值。它基于线性关系的假设，即在两个已知数据点之间的数据值随着位置的变化而呈线性变化。
• 假设有两个已知数据点 (x1, y1) 和 (x2, y2)，其中 x1 和 x2 是两个数据点的位置，y1 和 y2 是对应的数据值。现在需要在这两个数据点之间的某个位置 x0 处估算数据值 y0。
• 线性插值法的计算公式如下：
  y0 = y1 + (x0 - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
  其中，y0 是在位置 x0 处估算的数据值，y1 和 y2 是已知数据点的数据值，x1 和 x2 是已知数据点的位置，x0 是要估算的位置。
  线性插值法的原理是利用已知数据点之间的线性关系，根据位置的比例关系来估算未知位置上的数据值。它假设数据值在两个已知数据点之间是线性变化的，因此在两个数据点之间的位置上，估算值与实际值的误差较小。
• 线性插值法在实际应用中常用于处理缺失数据或填补异常值，以及在图形绘制和数据处理中用于平滑数据。然而，需要注意的是，线性插值法在数据变化非线性或存在较大波动时可能不适用，此时需要考虑其他更复杂的插值方法。

2.手动实现线性插值

核心代码

def linear_interpolation(x1, y1, x2, y2, x0):
    """
    线性插值函数
    
    参数：
    x1, y1: 第一个已知数据点的位置和数据值
    x2, y2: 第二个已知数据点的位置和数据值
    x0: 要估算的位置
    
    返回值：
    y0: 在位置 x0 处估算的数据值
    """
    y0 = y1 + (x0 - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
    return y0

# 示例数据
x1, y1 = 0, 10
x2, y2 = 5, 20
x0 = 2

# 使用线性插值估算在位置 x0 处的数据值
y0 = linear_interpolation(x1, y1, x2, y2, x0)
print(f"在位置 {x0} 处的估算数据值为：{y0}")

3.案例一：手动实现线性插值

数据格式：

分析：1.首先判断该数据是否需要插值
2.获取nan的索引位置，保存到list集合中去
3.根据获取的nan的索引位置，得到位置前后的数据，通过线性插值法算出该nan的值。
代码具体实现：

import numpy as np
import pandas as pd

def is_exist_nan(data):
    for d in data:
        if np.isnan(d):
            return True
    return False

def get_nan_index_list(data):
    index_list = []
    for index,d in enumerate(data):
        if np.isnan(d):
            index_list.append(index)
    return index_list

def linear_interpolation(x1, y1, x2, y2, x0):
    """
    线性插值函数
    参数：
    x1, y1: 第一个已知数据点的位置和数据值
    x2, y2: 第二个已知数据点的位置和数据值
    x0: 要估算的位置
    返回值：
    y0: 在位置 x0 处估算的数据值
    """
    y0 = y1 + (x0 - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1)
    return y0


def get_first_data(data):
    for index,d in enumerate(data):
        if not np.isnan(d):
            return d

def get_last_data(data):
    count = len(data) -1
    for d in data:
        if not np.isnan(data[count]):
            return data[count]
        else:
            count=count-1

def digu(x2,data):
    if not np.isnan(data[x2]):
        return x2,data
    else:
        x2 = x2 + 1
        return digu(x2,data)

def get_new_data(nan_index_list, data):
    if nan_index_list[0] == 0:
        data[0] = get_first_data(data)
        nan_index_list.remove(0)
    if len(nan_index_list)>=1:
        if nan_index_list[len(nan_index_list)-1] == 26:
            data[26] =get_last_data(data)
            nan_index_list.remove(26)
    if len(nan_index_list) >=1:
        for nan_index in nan_index_list:
            x1 = nan_index - 1
            y1 = data[x1]
            x2 = nan_index + 1
            x2,data = digu(x2,data)
            y2 = data[x2]
            x0 = nan_index
            y0 = round(linear_interpolation(x1, y1, x2, y2, x0), 4)
            data[nan_index] = y0
    return data

if __name__ == '__main__':

    data1 = [np.nan, -0.3356, -0.3208, -0.3661, 0.2192,  np.nan, np.nan,  np.nan, -0.3709, -0.3779, 0.026, -0.2601,
             np.nan, -0.0238, -0.2241, -0.2105, -0.2623, 0.379, -0.2196,  np.nan, -0.0835, 0.2895, 0.0415, -0.2323,
             -0.1782, -0.2308, -0.2265]
    if is_exist_nan(data1):
        print(data1)
        nan_index_list = get_nan_index_list(data1)
        new_data = get_new_data(nan_index_list,data1)
        print(new_data)

运行结果如下：

[nan, -0.3356, -0.3208, -0.3661, 0.2192, nan, nan, nan, -0.3709, -0.3779, 0.026, -0.2601, nan, -0.0238, -0.2241, -0.2105, -0.2623, 0.379, -0.2196, nan, -0.0835, 0.2895, 0.0415, -0.2323, -0.1782, -0.2308, -0.2265]
[-0.3356, -0.3356, -0.3208, -0.3661, 0.2192, 0.0717, -0.0758, -0.2234, -0.3709, -0.3779, 0.026, -0.2601, -0.1419, -0.0238, -0.2241, -0.2105, -0.2623, 0.379, -0.2196, -0.1515, -0.0835, 0.2895, 0.0415, -0.2323, -0.1782, -0.2308, -0.2265]

给大家提供一个思路，具体用的时候，推荐用pandas的interpolate方法实现。

4.使用pandas的插值方法实现要求(推荐)

import pandas as pd

if __name__ == '__main__':

    # 原始数据，包含缺失值
    data = [np.nan, -0.3356, -0.3208, -0.3661, 0.2192, np.nan, np.nan, np.nan, -0.3709, -0.3779, 0.026, -0.2601,
            np.nan, -0.0238, -0.2241, -0.2105, -0.2623, 0.379, -0.2196, np.nan, -0.0835, 0.2895, 0.0415, -0.2323,
            -0.1782, -0.2308, -0.2265]
    # 将数据转换为pandas的Series对象，此时缺失值会自动转换为NaN
    data_series = pd.Series(data)
    # 执行线性插值，并处理第一个和最后一个NaN
    interpolated_data = data_series.interpolate(limit_direction='both')
    # 打印插值结果
    print(interpolated_data.values)

5.案例二：对一组数据进行线性插值和SG滤波处理

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.signal import savgol_filter
import matplotlib.pyplot as plt

def get_interpolated_data(data):
    # 将数据转换为pandas的Series对象，此时缺失值会自动转换为NaN
    data_series = pd.Series(data)
    # 执行线性插值，并处理第一个和最后一个NaN
    interpolated_data = data_series.interpolate(limit_direction='both').tolist()
    interpolated_data = [round(i, 4) for i in interpolated_data]  # 保留四位小数
    return interpolated_data

def get_sg_data(data, window_size, polyorder):
    smoothed_data = savgol_filter(data, window_size, polyorder).tolist()
    smoothed_data = [round(i, 4) for i in smoothed_data]  # 保留四位小数
    return smoothed_data

if __name__ == '__main__':
    # 原始数据，包含缺失值
    data = [np.nan, -0.3356, -0.3208, -0.3661, 0.2192, np.nan, np.nan, np.nan, -0.3709, -0.3779, 0.026, -0.2601,
            np.nan, -0.0238, -0.2241, -0.2105, -0.2623, 0.379, -0.2196, np.nan, -0.0835, 0.2895, 0.0415, -0.2323,
            -0.1782, -0.2308, -0.2265]
    interpolated_data = get_interpolated_data(data)
    sg_data = get_sg_data(interpolated_data,5,2)
    sg_data2 = get_sg_data(interpolated_data,9,3)
    print(interpolated_data)
    print(sg_data)
    print(sg_data2)
    plt.plot(interpolated_data, label='interpolated_data')
    plt.plot(sg_data, label='sg_data window_size=5 polyorder=2')
    plt.plot(sg_data2, label='sg_data2 window_size=9 polyorder=3')
    plt.xlabel('Time')
    plt.ylabel('Value')
    plt.title('Line Plot')
    plt.legend()
    plt.show()