【哈希】——哈希的应用-位图/布隆过滤器+海量数据处理

一、位图

1.1 位图概念

1. 面试题
   给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】
   1.遍历，时间复杂度O(N)
   2.排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN
   3.位图解决
   数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
   
2. 位图概念
   所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

1.2 位图的实现

1.2.1把x映射的位置标记成1

1和任何数或都是1，所以我们将1与x映射的位置进行或，就可以实现将其置为1。

		// x映射的那个标记成1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] |= (1 << j);//任何数和1或之后都是1
		}

具体实现是求出x映射的位置，然后将1移到x的对应位置，其他位为0,0和任何数或都是原来的数，而1与x对应位置&之后都为1,这样就可以做到x对应位置为1。

1.2.2 把x映射的位置标记成0

0和任何数与都是0，我们只需要将0与x映射的位置进行&运算即可。

		// x映射的那个标记成0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] &= (~(1 << j));//任何数和0与之后都是0
		}

具体实现是求出x映射的位置，然后将1移到x的位置，然后进行取反，则其他位为1，而1与任何数与都为原来的数的值，x位置的数为0，相与之后x位置的值置为0。

1.2.3 判断一个位是0还是1

		//判断x映射的那个是否为1
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;
			
			return _a[i] & (1 << j);
		}

1和任何数与都是原来的数，判断一个位是否为1只需要将1与0和x映射的值进行&运算，其它位为0&之后都为0不会影响结果，所以&运算结果为1说明该位为1。

1.2.4 完整代码

#pragma once
#include
using namespace std;

namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_a.resize(N / 32 + 1);//多开一个,防止出现不够的情况，最多浪费四个字节
		}

		// x映射的那个标记成1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] |= (1 << j);//任何数和1或之后都是1
		}

		// x映射的那个标记成0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_a[i] &= (~(1 << j));//任何数和0与之后都是0
		}

		//判断x映射的那个是否为1
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _a[i] & (1 << j);
		}

	private:
		vector<int> _a;
	};
}

运行测试：

1.3 位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序 + 去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

二、海量数据面试题(位图应用)

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
这道题我们可以考虑用俩个位标识一个值出现的次数：00代表没有出现过，01代表出现一次，这里只需要找到只出现一次的，我们直接把10记录成出现2次及以上。
实现要点：俩个位控制一个数，用俩个位图控制

	template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		//记录出现的次数
		void set(size_t x)
		{
			// 00 -> 01
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))
			{
				_bs2.set(x);
			}
			// 01 -> 10
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			// 本身10代表出现2次及以上，就不变了
		}

		//查看x是否只出现了一次
		bool is_once(size_t x)
		{
			return !_bs1.test(x) && _bs2.test(x);
		}

	//用俩个位图来记录x出现的次数
	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};

运行测试：

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
解题思路：
先将俩个文件的整数去重，然后将俩个文件的数字映射到俩个位图，然后进行&运算，对应位置为1，说明就是交集。
运行测试：

3. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数。
类似问题1，需要用俩个位图进行解决。
这里需要求不超过俩次的，我们就将00代表没出现过，01代表出现了1次，10代表出现俩次，11代表出现俩次以上。

三、布隆过滤器

3.1 布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

3.2布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。
相比于传统的 List、Set、Map 等数据结构，它更高效、占用空间更少，但是缺点是其返回的结果是概率性的，而不是确切的。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/43263751/

3.3 布隆过滤器的插入

布隆过滤器是一个 bit 向量或者说 bit 数组，长这样：

如果我们要映射一个值到布隆过滤器中，我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的哈希值指向的 bit 位置 1，例如针对值 “baidu” 和三个不同的哈希函数分别生成了哈希值 1、4、7，则上图转变为：

我们现在再存一个值 “tencent”，如果哈希函数返回 3、4、8 的话，图继续变为：

值得注意的是，4 这个 bit 位由于两个值的哈希函数都返回了这个 bit 位，因此它被覆盖了。现在我们如果想查询 “dianping” 这个值是否存在，哈希函数返回了 1、5、8三个值，结果我们发现 5 这个 bit 位上的值为 0，说明没有任何一个值映射到这个 bit 位上，因此我们可以很确定地说 “dianping” 这个值不存在。而当我们需要查询 “baidu” 这个值是否存在的话，那么哈希函数必然会返回 1、4、7，然后我们检查发现这三个 bit 位上的值均为 1，那么我们可以说 “baidu” 存在了么？答案是不可以，只能是 “baidu” 这个值可能存在。

这是为什么呢？答案跟简单，因为随着增加的值越来越多，被置为 1 的 bit 位也会越来越多，这样某个值 “taobao” 即使没有被存储过，但是万一哈希函数返回的三个 bit 位都被其他值置位了 1 ，那么程序还是会判断 “taobao” 这个值存在。

#include
#include

struct BKDRHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : str)
        {
            hash = hash * 131 + ch;
        }

        //cout <<"BKDRHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

struct APHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 0;
        for (size_t i = 0; i < str.size(); i++)
        {
            size_t ch = str[i];
            if ((i & 1) == 0)
            {
                hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
            }
            else
            {
                hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
            }
        }

        //cout << "APHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

struct DJBHash
{
    size_t operator()(const string& str)
    {
        size_t hash = 5381;
        for (auto ch : str)
        {
            hash += (hash << 5) + ch;
        }

        //cout << "DJBHash:" << hash << endl;
        return hash;
    }
};

//布隆过滤器主要用在字符串类型
template<size_t N,
    class K = string,
    class Hash1 = BKDRHash,
    class Hash2 = APHash,
    class Hash3 = DJBHash>
class BloomFilter
{
public:
    void Set(const K& key)
    {
        size_t hash1 = Hash1()(key) % N;
        _bs.set(hash1);

        size_t hash2 = Hash2()(key) % N;
        _bs.set(hash2);

        size_t hash3 = Hash3()(key) % N;
        _bs.set(hash3);
    }

    bool Test(const K& key)
    {
        size_t hash1 = Hash1()(key) % N;
        if (_bs.test(hash1) == false)
            return false;
        size_t hash2 = Hash2()(key) % N;
        if (_bs.test(hash2) == false)
            return false;
        size_t hash3 = Hash3()(key) % N;
        if (_bs.test(hash3) == false)
            return false;

        return true;//这里是存在误判的
    }
private:
    bitset<N> _bs;
};

3.4 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

3.5 布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。
比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

3.6 布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关。
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

3.7 布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

四、海量数据面试题（布隆过滤器）

4.1 哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？
与上题条件相同，如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

相同ip一定进入了同一个小文件，用map去分别统计每个小文件中ip出现次数即可。
找到top K的IP，就建立一个小堆，比堆顶的数据大就进堆。

4.2 布隆过滤器

1. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法？
假设平均一个query是30byte，100亿个query是3000亿byte
1G大概是10亿byte，所以大概是300G。
哈希切分：A和B中相同的query一定会分别进入Ai和Bi编号相同的小文件

找交集，Ai读出来放到一个set，在依次读取Bi的query，在不在，在就是交集并且删掉。就可以找出Ai和Bi的交集平均切是300M，但是我们不是平均切，哈希切分，如果冲突太多，会导致某个Ai文件太大，甚至超过1G，怎么办？
两个场景，比如Ai有5G
1、4G都是相同query，1G冲突
2、大多数都是冲突
解决方案:
1、先把A的query读到一个set，如果set的insert报错抛异常(bad alloc)，那么就说明是大多数query都是冲突。如果能够全部读出来，insert到set里面，那么说明Ai有大量相同的query。（因为相同set会去重）
2、如果抛异常，说明有大量冲突，再换一个哈希函数，再进行二次切分。
2. 如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作？
答：用多个位标识一个值，使用引用计数。