P18 - 算法设计和分析 之 竹包问题中0-1、部分背包问题

【软考-软件设计师-历年真题-2013年上半年上午基础知识】

考虑下述背包问题的实例。有5件物品，背包容量为100，每件物品的价值和重量如下表所示，并已经按照物品的单位重量价值从大到小排好序，根据物品单位重量价值大优先的策略装入背包中，则采用了（60）设计策略。考虑0/1背包问题（每件物品或者全部放入或者全部不装入背包）和部分背包问题（物品可以部分装入背包），求解该实例，得到的最大价值分别为（61）。

  

(60)A.分治 B.贪心 C.动态规划 D.回溯

(61)A.605和630 B.605和605 C.430和630 D.630和430

【答案】B  C

【解析】本题考查算法设计和分析知识。

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竹包问题是典型的算法问题，包括两种形式，即0-1背包问题和部分背包问题。

0-1背包问题是指每个物品或者全部放在背包中或者不放在背包中，求解在特定背包容量下装入背包物品的最大价值。

部分背包问题中，每个物品可以部分地放入背包中，求解在特定背包容量下装入背包物品的最大价值。

基于单位重量价值最大优先的策略来将物品放入背包中，本质上是一种贪心的策略。在该策略下求0-1背包问题，不能确保得到最优解，事实上在本题给出实例中是得不到最优解的。而对于部分背包问题，是可以得到最优解的。

基于单位重量价值最大优先策略求解本题给出的实例。

对于0-1背包问题，首先将物品1、2和3放入背包中，4和5都不能再放入背包，此时背包重量为5+25+30=60, 获得价值50+200+180=430。

对于部分背包问题首先将物品1、2和3放入背包中，此时背包重量为60，获得价值430，此时还有剩余容量100-60=40，可以将部分物品4放入背包，放入40/45=8/9的物品4,价值为225*8/9=200,因此得到的总价值为430+200=630。