K 站中转内最便宜的航班
题目
有 n 个城市通过 m 个航班连接。每个航班都从城市 u 开始，以价格 w 抵达 v。
现在给定所有的城市和航班，以及出发城市 src 和目的地 dst，你的任务是找到从 src 到 dst 最多经过 k 站中转的最便宜的价格。 如果没有这样的路线，则输出 -1。
示例 1：
输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 1
输出: 200
解释:
城市航班图如下
image.png
从城市 0 到城市 2 在 1 站中转以内的最便宜价格是 200，如图中红色所示。
示例 2：
输入:
n = 3, edges = [[0,1,100],[1,2,100],[0,2,500]]
src = 0, dst = 2, k = 0
输出: 500
解释:
城市航班图如下
image.png
从城市 0 到城市 2 在 0 站中转以内的最便宜价格是 500，如图中蓝色所示。
提示：
-
n范围是[1, 100]，城市标签从0到n`` - 1. - 航班数量范围是
[0, n * (n - 1) / 2]. - 每个航班的格式
(src, ``dst``, price). - 每个航班的价格范围是
[1, 10000]. -
k范围是[0, n - 1]. - 航班没有重复，且不存在环路
解答
-
思路：
- 执行Djikstra算法计算最短距离的算法，过程中传递当前的跳数，当跳数超过k+1时进行剪枝；
- 使用最小堆来简化Djikstra代码实现；
- 过程中一旦遍历到目的节点，就返回;
-
代码：
def findCheapestPrice(self, n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, K: int) -> int: """ :type n: int 城市个数 :type flights: List[List[int]] m个航班 :type src: int 出发城市 :type dst: int 到达城市 :type K: int 最大中转次数 :rtype int (knowledge) 思路： 1. 执行Djikstra算法计算最短距离的算法，过程中传递当前的跳数，当跳数超过k+1时进行剪枝； 2. 使用最小堆来简化Djikstra代码实现； 3. 过程中一旦遍历到目的节点，就返回; """ # 这边使用字典来统一表示图 graph = collections.defaultdict(dict) # 构建图 for u, v, w in flights: graph[u][v] = w # 最小堆中的每个元素为一个三元组，<源节点到当前节点的开销，源节点到当前节点走了几跳，当前节点编号> pq = [(0, 0, src)] while pq: # 从最小堆中取出cost最小的元素 cost, step, place = heapq.heappop(pq) # 如果到达当前节点的跳数大于K+1，则跳过 if step > K + 1: continue if place == dst: return cost # 遍历当前节点的所有邻居 for neighbour, weight in graph[place].items(): heapq.heappush(pq, (cost + weight, step + 1, neighbour)) return -1
测试验证
import collections
import heapq
from typing import List
class Solution:
def findCheapestPrice(self, n: int, flights: List[List[int]], src: int, dst: int, K: int) -> int:
"""
:type n: int 城市个数
:type flights: List[List[int]] m个航班
:type src: int 出发城市
:type dst: int 到达城市
:type K: int 最大中转次数
:rtype int
(knowledge)
思路：
1. 执行Djikstra算法计算最短距离的算法，过程中传递当前的跳数，当跳数超过k+1时进行剪枝；
2. 使用最小堆来简化Djikstra代码实现；
3. 过程中一旦遍历到目的节点，就返回;
"""
# 这边使用字典来统一表示图
graph = collections.defaultdict(dict)
# 构建图
for u, v, w in flights:
graph[u][v] = w
# 最小堆中的每个元素为一个三元组，<源节点到当前节点的开销，源节点到当前节点走了几跳，当前节点编号>
pq = [(0, 0, src)]
while pq:
# 从最小堆中取出cost最小的元素
cost, step, place = heapq.heappop(pq)
# 如果到达当前节点的跳数大于K+1，则跳过
if step > K + 1:
continue
if place == dst:
return cost
# 遍历当前节点的所有邻居
for neighbour, weight in graph[place].items():
heapq.heappush(pq, (cost + weight, step + 1, neighbour))
return -1
if __name__ == '__main__':
solution = Solution()
print(solution.findCheapestPrice(3, [[0, 1, 100], [1, 2, 100], [0, 2, 500]], 0, 2, 1), "= 200")
print(solution.findCheapestPrice(3, [[0, 1, 100], [1, 2, 100], [0, 2, 500]], 0, 2, 0), "= 500")