Scott-Knott ESD test

1.官方介绍

原英文链接：https://cran.r-project.org/web/packages/ScottKnottESD/ScottKnottESD.pdf

斯科特-克诺特效应大小差异（Scott-Knott Effect Size Difference , ESD）检验是一种均值比较方法，它利用分层聚类将一组处理均值（treatment means）（如变量重要性评分均值、模型性能均值）划分为统计学上有显著差异的组，差异不可忽略。这是斯科特-克诺特检验的另一种方法，它考虑的是组内和组间处理均值的差异大小（即效应大小）
因此，Scott-Knott ESD 检验可以得出处理平均值的排序，同时确保：
(1) 每组中所有处理的差异幅度可以忽略不计；
(2) 每组中所有处理的差异幅度可以忽略不计。

Scott-Knott ESD 检验的机制由两个步骤组成：
step1：找出一个分区（partition），使各组间的处理均值（treatment means）最大化。我们首先对处理均值（treatment means）进行排序。然后，按照最初的 Scott-Knott 检验方法，我们计算组间平方和（即数据点的离散度量），找出能使组间处理均值（treatment means）最大化的分区。
step2:分成两组或合并为一组。而不是使用似然比检验和卡方分布作为拆分和合并的标准（即对所有处理均值相等进行假设检验 我们不使用似然比检验和卡方分布作为拆分和合并标准（即假设检验所有处理均值相等），而是分析每对 的差异大小。如果有任何一对两组的处理均值是 不可忽略，我们就分成两组。否则，我们合并为一组。我们使用 Cohen effect size（科恩效应大小）–一种基于两组均值之差除以两组均值标准差的效应大小估计值（d = (mean(x_1) - mean(x_2))/s.d.）。

早期版本的 Scott-Knott ESD 检验（v1.x）会对 Scott-Knott 检验得出的组进行后处理，与此不同的是，Scott-Knott ESD 检验（v2.x）会对组进行预处理，合并统计上差异可忽略不计的不同组对。

2.计算过程**（GPT介绍）**

Scott Knott ESD的计算过程如下：

1. 将数据按照某种特定的指标（如均值、中位数等）进行排序。
2. 将数据分成两个子组，其中一个子组包含第一个数据点，另一个子组包含剩下的数据点。
3. 计算两个子组之间的均值差异，并计算该差异的统计显著性。
4. 如果两个子组之间的差异显著，则将数据点分为两个新的子组，否则保持原来的分组不变。
5. 重复步骤3和4，直到无法再将数据点分为两个子组为止。
6. 最后，根据分组的结果，确定哪些子组之间存在显著差异。

Scott Knott ESD方法的优点是它能够准确地确定哪些子组之间存在显著差异，并且可以处理多组比较的情况。它适用于各种类型的数据，但在某些情况下可能会受到数据分布的影响。

3.举个栗子**（GPT介绍）**

在上述例子中，我们使用Scott-Knott ESD测试来分析三种不同治疗方法的平均疼痛减轻程度，并确定是否存在统计上不同的组。

首先，我们需要计算每种治疗方法的平均疼痛减轻程度。假设我们有一个样本中的数据如下：

治疗方法A：4.0, 4.6, 4.3, 4.7, 4.2 治疗方法B：3.7, 3.9, 3.6, 4.0, 3.5 治疗方法C：4.1,
4.4, 4.0, 4.3, 3.8

对于每种治疗方法，我们计算其平均值：

治疗方法
A的平均值 = (4.0 + 4.6 + 4.3 + 4.7 + 4.2) / 5 = 4.36
治疗方法B的平均值 = (3.7 + 3.9 + 3.6 + 4.0 + 3.5) / 5 = 3.74
治疗方法C的平均值 = (4.1 + 4.4 + 4.0 + 4.3 + 3.8) / 5 = 4.12

接下来，我们使用Scott-Knott ESD测试进行分析。首先，将这三个平均值按照从小到大的顺序排列：

3.74, 4.12, 4.36

然后，我们计算两两平均值之间的Cohen’s d效应大小。Cohen’s d是衡量两个平均值之间差异的标准化指标，表示差异的大小。

对于这个例子，我们可以计算以下两个Cohen’s d值：

Cohen’s d(A, B) = (4.36 - 3.74) / sqrt((0.13^2 + 0.13^2) / 2) ≈ 1.22
Cohen’s d(B, C) = (4.12 - 3.74) / sqrt((0.13^2 + 0.13^2) / 2) ≈ 0.92

接着，我们根据Cohen’s d值的大小来判断是否存在统计上不同的组。一般来说，如果两个组之间的Cohen’s
d值小于某个阈值（通常为0.2或0.3），则认为它们之间的差异可以忽略不计。

在这个例子中，Cohen’s d(A, B) = 1.22和Cohen’s d(B, C) =
0.92都大于0.2或0.3的阈值。因此，我们可以认为治疗方法A和治疗方法B以及治疗方法B和治疗方法C之间存在统计上不同的组。

最后，根据Cohen’s
d值的大小，我们将这三个治疗方法分成不同的组。在这个例子中，我们可以将治疗方法A和治疗方法C视为一个组，而治疗方法B作为另一个组。

综上所述，通过Scott-Knott
ESD测试，我们将三种不同的治疗方法分成了两个统计上不同的组，以便更好地理解它们之间的疼痛减轻效果的差异。

然后关于ScottKnott ESD最终排序，GPT是这么说的：

根据上述例子中的数据和计算过程，最终得到的Scott-Knott ESD测试排序结果如下：

1. 治疗方法A：4.36
2. 治疗方法C：4.12
3. 治疗方法B：3.74

根据平均值的大小，我们可以看到治疗方法A的平均值最高，其次是治疗方法C，最低的是治疗方法B。这意味着在这个例子中，治疗方法A的平均疼痛减轻程度较好，而治疗方法B的效果较差。同时，根据Scott-Knott
ESD测试的结果，我们可以将这三种治疗方法分成两个统计上不同的组：组1包括治疗方法A和治疗方法C，组2包括治疗方法B。

关于分组的解释：

Scott-Knott ESD测试的目的是将一组数据分成不同的组，并对这些组进行排序，以便更好地理解数据之间的差异。测试结果中的组和排序结果是紧密相关的。

在Scott-Knott ESD测试中，首先对数据进行排序，通常是按照平均值的大小进行排序。然后，通过计算两两平均值之间的Cohen’s
d值来判断是否存在统计上不同的组。如果两个组之间的Cohen’s d值大于某个阈值，那么它们被认为是统计上不同的组。

根据Cohen’s d值的大小，可以将数据分成不同的组。具体来说，Cohen’s d值较大的组之间的差异更大，而Cohen’s
d值较小的组之间的差异较小。因此，根据Cohen’s d值的大小，可以将数据分成不同的组，并按照组的顺序进行排序。

因此，Scott-Knott ESD测试的组和排序结果是相互关联的。组的形成是基于Cohen’s
d值的大小，而排序结果则是根据组的顺序进行的。通过这种方式，Scott-Knott
ESD测试可以帮助我们更好地理解数据之间的差异，并提供有关数据排序的信息。