LeetCode：62.不同路径 && 63. 不同路径 II

62.不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 将start位置的一行和一列都初始化为1
        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
        
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                // 递推公式
                // 从start开始只能进行向下和向右的动作，所以到达finish位置的上边和左边，而上边的位置为dp[i - 1][j]，左边的位置为dp[i][j - 1]
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

63. 不同路径 II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

动态规划

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        // 起点或终点有障碍，返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;

        /** 
            在obstacleGrid数组中start位置的行列上有障碍物，
            则障碍物后面的值都将不再进行遍历，
            因为start只能向右或向下行动
        */
        // 将dp数组中start位置的一行和一列的值改为1
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 递推公式
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 0) ? dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] : 0;
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

动态规划（优化空间）

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[n];

        for(int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) dp[i] = 1;
        
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    dp[j] = 0;
                }else if(j != 0){
                    dp[j] += dp[j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}