分段二次插值的matlab程序,怎样用matlab进行抛物插值(二次插值)

4.1问题的提法

一个多项式的幂级数形式可表示为:

p(x)= a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an

在MATLAB中,多项式用行向量表示,其元素为多项式的系数,且从左到右按降幂排列。如多项式

p(x)= ax+ ax+ … + ax + a

在MATLAB 中被表示为

p= [aa…aa]

roots命令:多项式的根可用roots命令求解,如x=roots(p).

polyval命令:可以用此命令计算多项式的值。如p(2.5)可用

y=polyval(p,2.5)

计算。

多项式运算命令:设分别有m,n次多项式p(x),p(x)

p(x)=ax+ ax+ … + ax + a

p(x)=bx+ bx+ … + bx + b

假设它们的系数向量分别为a和b,则命令 c=conv(a,b)用来计算两多项式的乘积m+n次多项式。

4.1.1泰勒级数及泰勒插值

定理4.1.1设函数f ∈C[a,b],x∈[a,b],则当x∈[a,b]时,成立

f(x)=p(x)+r(x)(1)

其中 p(x)=(x-x0)为泰勒多项式,r(x)= (x-x0)为误差项,其中ξ∈[a,b]。

例4.1.1求f(x)=在x= 100的一次和二次泰勒多项式,并利用它们计算的近似值并估计误差。

推论1若 p(x)为定理4.1.1给出的n次泰勒多项式,则

(x)= f(x) ,k=0,1,2,…,n。

4.1.2拉格朗日插值

问题1: 求一个n 次多项式p(x), 使得

p(x)=y,i=0,1,2,…,n(2)

这就是所谓的拉格朗日插值。两两不同的点x称插值节点。

拉格朗日插值的几何解释为:通过曲线y=f(x)上给定的n+1点 (x,y),i=0,1,2,…,n,求作一条n次代数曲线y= p(x)作为y=f(x)的近似。

设所求插值多项式为

p(x)= ax+ ax+ … + ax + a(3)

则拉格朗日插值的插值条件就是关于系数的线性方程组:

ax+ ax+ … + ax+ a=y

ax+ ax+ … + ax+ a=y

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