2022-09-26

n不等式及其应用举例
程晓华
2022-9-26

今年7月20号，我在我的微信订阅号【ITOOTD】上发布了一篇文章，题目是《有效承诺产能利用率的概念、公式、数学证明及其R语言仿真模拟》，我在其中推导出一个如下所示的n不等式：

nformular.png

其中 n 是有效产能承诺的临界值，它用来表示实际加工周期偏离平均加工周期的几个标准差，意味着n越大，实际加工周期的离心程度就越高，其发生的概率就越小；cv是产能制程变异系数，cur则是产能利用率。
该文章发布后并没有引起太多人的注意和好奇，我估计主要原因是因为大多数人被文章中的公式推导及后面的R语言给唬住了，再加上文章写得比较长，所以很多人就以为这个东西有多么的复杂难懂，是个纯学术的东西，没有什么实际用处。
但如果你能静下心来看我这篇文章的话，其实这个不等式的推导过程很简单。但是没有关系，即使你静不下心来，我也建议你能够记住这个简洁而优雅的不等式。为什么呢？
一是这个不等式是我亲自推导出来的，其中并没有用到很多的数学和供应链管理知识，但我相信这个不等式是“史无前例的”；
第二，尽管这个推导过程看起来也不是很严谨，但我用R语言模拟证明，这个不等式是基本上是成立的，也是符合我们的客观认知的 – 即制程越是不稳定，产能装载率越高，跳票的可能性就越大；
三是这个不等式很有用的，它能够让你很容易地做到心中有“数”。
我们现在来举例说明这个不等式。
假设某加工中心对某个零件的UPH（Unit Per Hour）均值是100，标准差是10，那么其制程变异系数 cv=10/100=0.1；
该加工中心每天工时可得都是20小时，今天、明天、后天各自接到的工单（WO, Work Order）数量为：1700, 1800，1900，则这三天的预计产能利用率cur分别为：
今天的cur：1700/(20×100)=0.85
明天的cur：1800/(20×100)=0.90
后天的cur：1900/(20×100)=0.95
分别代入n不等式得到每天跳票的n临界值为：

nresults.png

这样我们就可以分别求出这三天不能按时完工的概率为：
今天：1- norm.s.dist(1.76,1)=3.9%
明天：1- norm.s.dist(1.11,1)=13.3%
后天：1- norm.s.dist(0.53,1)=29.9%

作者程晓华（John Cheng），全面库存管理（TIM）咨询独立顾问，《制造业库存控制技术与策略》课程创始人、讲师，《制造业库存控制技巧（第1/2/3/4版，第5版预计2023年6月上市）》、《首席物料官》、《决战库存（大陆及港台版）》、《制造业全面库存管理》、《全面库存管理数学分析》著作者，邮箱：[email protected] TIM订阅号：ITOOTD