LeetCode 376. 摆动序列【贪心算法、动态规划】

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反,[1, 4, 7, 2, 5][1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列最长子序列的长度

示例 1:

输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2:

输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2

提示:

1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000

进阶: 你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

  • 贪心 O ( n ) O(n) O(n)

LeetCode 376. 摆动序列【贪心算法、动态规划】_第1张图片

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if (nums.length <= 1) return 1;
        int preDiff = 0;    // 当前一对差值
        int curDiff = 0;    // 前一对差值
        int res = 1;  // 记录峰值个数,序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 前后差值一正一负,出现峰值
            if (preDiff >= 0 && curDiff < 0 || preDiff <= 0 && curDiff > 0) {
                res++;
                preDiff = curDiff;  // 注意这里,只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return res;
    }
}
  • 动态规划 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

LeetCode 376. 摆动序列【贪心算法、动态规划】_第2张图片

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        // 0 i 作为波峰的最大长度
        // 1 i 作为波谷的最大长度
        int[][] dp = new int[nums.length][2];
        dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //i 自己可以成为波峰或者波谷
            dp[i][0] = dp[i][1] = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                // i 是波谷
                if (nums[j] > nums[i]) dp[i][1] = Math.max(dp[i][1], dp[j][0] + 1);
                // i 是波峰
                if (nums[j] < nums[i]) dp[i][0] = Math.max(dp[i][0], dp[j][1] + 1);
            }
        }
        return Math.max(dp[nums.length - 1][0], dp[nums.length - 1][1]);
    }
}

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