[DP 01背包+差值]P1651 塔

[DP 01背包+差值]P1651 塔

思路

令$f[i][j]$为从前i个木块中选，差值为j时，较高塔的高度
那么有如下状态转移
不选第i个$f[i][j]=f[i-1][j]$
选第i个放较高的塔$f[i][j]=f[i-1][j-a[i]]+a[i]$
选第i个放较低的塔,放了后还是比高的低$f[i][j]=f[i-1][j+a[i]]$
选第i个放较低的塔，放了后比高的高$f[i][j]=f[i-1][a[i]-j]+j$

思考状态转移的时候有几个需要注意的点
①我们遍历的j是，已经放完当前木块后的j，也就是放完后的差值
②然后DP写的时候是反过来写得如果写得不顺的话你这样写
例如：选第i个放较低的塔，放了后比高的高
$f[i][j]=f[i-1][t]+j$
$f[i-1][t]是原本较高塔的高度，也是放完后较低塔的高度，j是放完后塔的差值$
列出已知就可以得到t和h1

初始化方面:需要做转移的封闭，因为求最大值，所以搞个负的封闭，然后f[0][0]=f[1][0]=0
转移的条件:差值不能为负，也不能超过sum

代码

// Problem: P1651 塔
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1651
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod

#include
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define MULINPUT
/*DATA & KEY
f[1][0]=
*/
int T;
const int N=55,M=5e5+10;
int f[N][M],a[N];
void solve(int C)
{
	//NEW DATA CLEAN
	
	//NOTE!!!
	int n;cin>>n;
	LL sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum+=a[i];
	memset(f,0xcf,sizeof f);//转移封闭
	f[0][0]=f[1][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=sum;j++)
		{
			int &x=f[i][j];
			x=max(x,f[i-1][j]);
			if(j+a[i]<=sum)x=max(x,f[i-1][j+a[i]]);//放矮塔，没超过高的
			if(a[i]>j)x=max(x,f[i-1][a[i]-j]+j);//放矮塔，超过高的
			else x=max(x,f[i-1][j-a[i]]+a[i]);//放高塔
		}
	}
	if(f[n][0]==0)cout<<-1<<endl;
	else cout<<f[n][0]<<endl;
}

int main()
{
	#ifdef MULINPUT
		scanf("%d",&T);
		for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
	#else
		solve(1);
	#endif
	return 0;
}