目录
前言
AVL树
1. AVL树的概念和性质
2. AVL树类的属性
3. AVL树的插入函数
4. 总结
红黑树
1. 红黑树的概念和性质（什么是红黑树，并且作为一颗红黑树的要求）
2. 红黑树类的属性
3. 红黑树的插入函数
4. 总结
前言
对于之前普通的二叉搜索树，其搜索的效率依靠树的形状来决定，如下：
可以看到 A图 中的树比较彭亨，搜索一个元素的效率接近 O(logN) ；而 B图 中的形状也符合搜索二叉树，但是很不平衡，这时的搜索效率就变成 O(N) 了（如搜索值为4的节点）
可以看到，如果搜索二叉树不平衡，他的搜索的效率不确定，在 O(logN) 和 O(N) 之间，可能有暴击；
那么对此，既然不平衡，那我们就给出平衡的两种方法：
1.构成AVL树
2.构成红黑树
这两种方法都是为了平衡搜索二叉树而生
AVL树
1. AVL树的概念和性质
它的出现是为了 搜索二叉树的平衡，那就来了解AVL树的概念和性质，也就是什么是AVL，并且作为一颗AVL树的要求是什么
首先AVL树是一颗树，它要求任何一个节点的左右子树的高度差不超过一，以此来保证平衡，是AVL树的核心
来看看它的做法
与搜索二叉树不同，它将二叉链，变成了三叉链（多了指向父节点的指针），并且引入了平衡因子这个东西；这些都是为了方便并且为了树的一个平衡引入
三叉链和平衡因子和下面AVL树属性的图结合起来看更直观
三叉链也就是多了一个 parent指针 指向该节点的父节点，这一操作可以让节点找到其祖先
平衡因子是指该节点的 右子树高度 减去 左子树高度的值，而根据AVL树的性质（要求任何一个节点的左右子树的高度差不超过一），也就是平衡因子 _bf 的值域为 { -1, 0, 1 } ，如果平衡因子 _bf 的值出现为 2 或者 -2 ，说明该树已经不平衡，此时需要进行停止调整，先进行旋转操作
2. AVL树类的属性
这里的节点值类型简化为了int类型，原为 pair
3. AVL树的插入函数
而AVL树的重点呢，也就是AVL树是如何让树达到平衡的呢？就是每插入了一个节点后，进行了一些调整，如果插入节点后不平衡，那么会将其调整成平衡
插入后对插入节点祖先的平衡因子进行调整，当调整过程中，有平衡因子出现异常时，此时通过旋转的方式，让树继续保持平衡
当平衡因子出现异常即是 平衡因子的值更新为 2 或者 -2 时，说明树现在已经不平衡，需要进行旋转
分情况讨论：
现在平衡因子已经出现了不平衡，为什么旋转之后，树就可以继续平衡呢？
具体看到旋转 （这里以左单旋为例）：
定义节点指针 parent（图中的节点值为30）， cur（图中的60）
左单旋是将 cur 的左孩子给给 parent 的右， 再把 parent 赋值给 cur 的左，旋转完成
再进行平衡因子的更新：parent 和 cur 的平衡因子 _bf 都变成 0
左单旋具体代码如下：
void RotateL(Node* parent)
{
assert(parent);
Node* cur = parent->_right;
Node* cur_left = cur->_left;
// 改变节点之间的关系
parent->_right = cur_left;
cur->_left = parent;
// 改变_parent的指向
//原本 parent 的 _parent
Node* ppNode = parent->_parent;
//若原本 ppNode（原本 parent 的 _parent）为空，说明parent原本不是根，现需把 ppNode 给到 cur 的 _parent，并且把 ppNode 的子更新为 cur
if (ppNode)
{
if (ppNode->_left == parent)
{
ppNode->_left = cur;
}
else
{
ppNode->_right = cur;
}
cur->_parent = ppNode;
}
//若原本 parent->_parent 为空，说明parent原本是根，现需把_root更新为根
else
{
_root = cur;
cur->_parent = nullptr;
}
if (cur_left)
{
cur_left->_parent = parent;
}
parent->_parent = cur;
// 更新平衡因子
cur->_bf = parent->_bf = 0;
}
对左单旋的总结是：当不平衡的树进行左单旋之后，树又被调整为平衡，然后再进行平衡因子的更新
那么右单旋的思路是一样的，自己可以进行推理
而要进行双旋时候，可以再进行讨论（这里以右左旋进行讨论）：
右左旋：定义 parent（下图节点值为30）， cur（下图节点值为90）， cur_left（下图节点值为60）
双旋都是两大步，这里右左旋就是先进行右旋，再进行左旋，旋转结束；对，这里对刚刚实现的单旋代码进行了复用，复用yyds
具体是对 cur 先进行右旋，再对 parent 进行左旋，如下
最后进行平衡因子的调整，但是这里特别容易忘记第三种情况的讨论，AVL树的这个细节得注意：
右左旋的代码如下：
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* cur = parent->_right;
Node* cur_left = cur->_left;
int bf = cur_left->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
parent->_bf = 0;
cur->_bf = 0;
cur_left->_bf = 0;
if (bf == -1)
{
cur->_bf = 1;
}
if (bf == 1)
{
parent->_bf = -1;
}
}
那么左右旋的思路是一样的，自己可以进行推理
4. 总结
而进行何种旋转本质是取决于 parent cur 和 cur_left （或cur_right）之间的关系，若他们三个所连成的是直线，那么进行单旋操作，如果为折线，那就进行双旋操作；而这里的平衡因子刚好可以体现他们之间的关系，所以上图中根据平衡因子来决定单双旋和左右旋转
AVL树构造和插入函数，测试函数：
这里的节点值类型简化为了int类型，原为 pair
#pragma once
#include
using namespace std;
#include
#include
#include
#include
#include
红黑树
1. 红黑树的概念和性质（什么是红黑树，并且作为一颗红黑树的要求）
以上是红黑树的概念和性质，在红黑树里不仅仅要考虑 cur 、curleft 、 parent 还要引入 grandfather，具体为什么看到后面就知道了
2. 红黑树类的属性
是使用枚举枚举出 红 黑 两种情况
3. 红黑树的插入函数
还是分情况讨论：
4. 总结
根据性质可以分为以下情况：
可以看出第一种情况（uncle存在且为黑）只需要变色即可，在看是否继续向上调整
第二种情况就要旋转了，而如何旋转本质图中也详细说了，取决于 grandfather、parent、cur 之间的关系，其实AVL树的旋转的决定因素也在此，只是转换成平衡因子进行描述
关于红黑，具体的思想关键体现在插入函数中，复习请自行分析出两种大情况，和情况二的细分，然后写出插入函数，才算过关
总体代码：
#pragma once
#include
using namespace std;
#include
#include
#include
#include
#include
