LeetCode高频题11：盛最多水的容器

LeetCode高频题11：盛最多水的容器

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

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题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

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一、审题

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

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笔试面试最优解！o(n)复杂度快速通过

根据短板理论，短板才是水桶水位最高的地方，超过这个短板高度，水漏了

题意其实你应该很好理解
说白了下图
arr=4 8 6 4 6 4 8
依次给你水桶的板高
你需要任选两个板，来组成一个水桶，装水

（1）你可以选择绿色两块板，则水高为4，底边长5-4=1，故水量是41=4
（2）你可以选择粉色两块板，则水高为4，底边长5-3=2，故水量是42=8
（3）你可以选择橘色两块板，则水高为8，底边长6-1=5，故水量是8*5=40
最后取max就行

这就是本题的意思

显然两块板，就需要双指针搞定
L,R一个在左，一个在右，相当于在看每次地边a最大的情况下，咱们去看看哪些板子最高，越高越好，整最大值
（1）当L小时，短板（瓶颈）就是L，R不动（因为R不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
结算水量，然后L++，探索L还有更高的板子吗？

（2）与（1）对称的，当R小时，短板（瓶颈）就是R，L不动（因为L不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
结算水量，然后R–，探索R还有更高的板子吗？

（3）当L=R时，俩都是瓶颈，而且此时R距离L最远，结算水量，可以任意让L++,R–，探索有没有更高的LR板子？
中途结算水量，全部更新给max，以获取底边a最大情况下，桶组合最大的水量。【这点其实左神根本就没讲清楚，我自己理解才能捋清】

这么搞的话，LR从两头往中间凑，一定在考虑a最大的情况下，两根板子尽可能高的最优解先更新给max了
比如下图
对于0这个高度8
从R=N-1往左走，不断遇到7777 10
对于与L=0的那个板子，跟它组合的水桶中
那么8–10桶是最优解吗？
不是
因为最开始a最长的时候，8–7这个桶已经是最优解了，中途max遇到8–10这个桶是不会更新的。

其实手撕代码就非常容易了
上面三个条件，三进一
沿途收集max水量

注意两个板子之间的空隙就是1单位

        //复习：
        //根据短板理论，短板才是水桶水位最高的地方，超过这个短板高度，水漏了
        public int maxWater(int[] arr){
            if (arr == null || arr.length < 2) return 0;//没法组合桶
            //L,R一个在左，一个在右，**相当于在看每次地边a最大的情况下**，咱们去看看哪些板子最高，越高越好，整最大值
            int L = 0;
            int R = arr.length - 1;//边界，此时地板a最大
            int max = 0;//水量
            while (L < R){//L=R时，a=0，不要
                //中途结算水量，全部更新给max，以获取底边a最大情况下，桶组合最大的水量。
                int a = R - L;//不算RL位置，中间扣自然就是1单位长度
                int height = Math.min(arr[L], arr[R]);
                max = Math.max(max, a * height);//结算
                //（1）当L小时，短板（瓶颈）就是L，R不动（因为R不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
                //结算水量，然后L++，探索L还有更高的板子吗？
                if (arr[L] < arr[R]) L++;
                //（2）与（1）对称的，当R小时，短板（瓶颈）就是R，L不动（因为L不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
                //结算水量，然后R--，探索R还有更高的板子吗？
                else R--;//23俩条件共用了
                //（3）当L=R时，俩都是瓶颈，而且此时R距离L最远，结算水量，可以任意让L++,R--，探索有没有更高的LR板子？
            }

            return max;
        }

核心思想就是：
LR从两头往中间凑，一定在考虑a最大的情况下，两根板子尽可能高的最优解先更新给max了

    public static void test(){
//        int[] arr = {1,2};
        int[] arr = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.maxArea3(arr));
        System.out.println(solution.maxWater(arr));
    }

    public static void main(String[] args) {
        test();
    }

49
49

去LeetCode测试一把：

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
//根据短板理论，短板才是水桶水位最高的地方，超过这个短板高度，水漏了
            if (height == null || height.length < 2) return 0;//没法组合桶
            //L,R一个在左，一个在右，**相当于在看每次地边a最大的情况下**，咱们去看看哪些板子最高，越高越好，整最大值
            int L = 0;
            int R = height.length - 1;//边界，此时地板a最大
            int max = 0;//水量
            while (L < R){//L=R时，a=0，不要
                //中途结算水量，全部更新给max，以获取底边a最大情况下，桶组合最大的水量。
                int a = R - L;//不算RL位置，中间扣自然就是1单位长度
                int h = Math.min(height[L], height[R]);
                max = Math.max(max, a * h);//结算
                //（1）当L小时，短板（瓶颈）就是L，R不动（因为R不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
                //结算水量，然后L++，探索L还有更高的板子吗？
                if (height[L] < height[R]) L++;
                //（2）与（1）对称的，当R小时，短板（瓶颈）就是R，L不动（因为L不是瓶颈，而且此时R距离L最远，a底边最大），
                //结算水量，然后R--，探索R还有更高的板子吗？
                else R--;//23俩条件共用了
                //（3）当L=R时，俩都是瓶颈，而且此时R距离L最远，结算水量，可以任意让L++,R--，探索有没有更高的LR板子？
            }

            return max;
        }
}

还可以吧？
复杂度：
每一次不是L++，就是R–，L=R碰面停止，整体就遍历一次，N个走完max就出结果，o(n)复杂度

其他解法代码：o(n^2)复杂度，笔试通不过，面试得0分

暴力解：

每一个位置i去看看后面所有板子的位置j，形成的水桶，哪个好，更新给max

        //暴力解
        public int maxArea(int[] height) {
            //暴力解：o(n^2)
            //每个位置i，其他位置j都过一遍
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < height.length; i++) {//暴力解，可能在测试时直接挂了，超出了时间限制
                for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {
                    max = Math.max(max, (j - i) * Math.min(height[i], height[j]));
                }
            }

            return max;
        }

暴力2

每一个位置i的桶，做瓶颈，其他位置j没有我高的不看，去找更远，更高的桶

        public int maxArea2(int[] height) {
            //优化暴力：o(n^2)
            //每个位置i做一次最低的桶沿，遍历真个数组，如果其他j都还没我高，不管了，否则就乘一遍，
            int max = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < height.length; i++) {
                for (int j = 0; j < height.length; j++) {
                    if (j != i && height[j] >= height[i])
                        max = Math.max(max, Math.abs(j - i) * height[i]);
                    //跳过大量的低桶--没用还是o(n^2)
                }
            }

            return max;
        }

暴力解代码可以不看
主要看上面的最优解

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总结

提示：重要经验：

1）LR从两头往中间凑，一定在考虑a最大的情况下，两根板子尽可能高的最优解先更新给max了
2）当L小，让L探索有没有更高的瓶颈，R也类似，总之保证底边a最大的可能性下，去探索更高的瓶颈，这样算出来的水量是最好的
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。