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一、问题在哪里?问题来源于app开发中一个很常见的场景——用户头像要展示成圆的:二、怎么搞?机智的我,第一想法就是,切一张中间圆形透明、四周与底色相同、尺寸与头像相同的蒙板图片,盖在头像上不就完事了嘛,哈哈哈!在背景纯色的前提下,这的确能简单解决问题,但是如果背景没有这么简单呢?在这种不规则背景下,有两个问题:1)、背景图常常是适应手机宽度缩放,而头像的尺寸又是固定宽高DP的,所以固定的蒙板图片是
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为什么有些人的年终总结做得又快又好?12月,又到了团队每年做任务复盘和年度工作总结的时候,如何在繁杂的工作中快速梳理出清晰的脉络,既高效又全面地完成年度总结?有一种既系统又直观的管理方法——看板管理。今天我们一起聊聊如何用看板管理帮助团队做一份有亮点、有逻辑、有冲突、有方案的年终总结。先聊聊年度工作总结SOP这可能是个让人觉得无聊的话题——毕竟,大家几乎无时无刻都在写工作总结,还有什么可聊的呢?但
- 2022年第十三届蓝桥杯Java B组第一题:星期计算
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- 大一上第四周学习笔记
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10.5周一国庆浪了好久其实浪完了我真的不知道要干啥了这种生活其实是很空虚的我以前以为算法竞赛占据了我太多时间,没有时间享受其他事情其实这说明我还不热爱它这是编程这件事使我的生活变得充实这也是我感兴趣,有天赋,有前景的东西为什么不全力以赴呢找回对编程的热爱,而不是为了保研想起了我以前看得《驱动力》这本书现实的利益这样外在驱动力其实是不长久,不稳定的。真正强大,稳定的驱动力是内在驱动力。对于我,就是
- 金融支付行业技术侧重点
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1.合规问题第三方支付系统必须符合《非银行支付机构监督管理条例》的规定。其中,要尤其注意第18条。第十八条非银行支付机构应当具备必要和独立的业务系统、设施和技术,按照强制性国家标准以及相关网络、数据安全管理要求,确保支付业务处理的及时性、准确性和支付业务的连续性、安全性、可溯源性。非银行支付机构的业务系统及其备份应当存放在境内。我主要解释里面提到的两点:第一个是部署合规性,一个是跨国业务的合规性。
- 第十三届蓝桥杯b组国赛dp问题
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第十三届蓝桥杯b组国赛dp问题\Huge{第十三届蓝桥杯b组国赛dp问题}第十三届蓝桥杯b组国赛dp问题刷题的时候发现往年国赛题中有三道dp问题,而且还都是背包问题,正好最近没写过dp,那就简单整理一下,尽量把我思路整理清楚hhh。关于背包问题,可以查看这篇博客:背包九讲——九种背包问题的算法思路+代码分析-CSDN博客题目链接:备赛蓝桥杯-蓝桥云课(lanqiao.cn)文章目录2022题意思路
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20180415-Spring核心IOC容器及依赖注入原理ClassPathXmlApplicationContext//存储注册信息的BeanDefinition//传说已久的IOC容器privatefinalMapbeanDefinitionMap=newConcurrentHashMapTdoGetBean(finalStringname,@NullablefinalClassrequire
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第十六章文学史与经典文学史的兴起在西方,虽然从亚里士多德开始,在人类的著述中已经可以找到文学史概念与写作方式的萌芽,但是,人们一般认为17世纪后期到18世纪是现代文学史写作真正开始的时期。长达百年波及整个欧洲的“古今之争”孕育出文学研究的历史意识,现代意义上的文学史观念在这场影响深远的论争中初见端倪。从18世纪晚期到19世纪初,由于席勒、弗·施莱格尔和赫尔德等人的介入,文学史研究逐渐变得复杂和成熟
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今日练习:52、有一个已经排好序的数组,要求输入一个数后,按原来排序的规律将它插入数组中53、输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指它的每一行,每一列和对角线之和均相等。54、找出一个二维数组中的鞍点,即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。有一个已经排好序的数组,要求输入一个数后,按原来排序的规律将它插入数组中运行代码intmain(){intarr[11]={1,3,9,12,15
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今天是这季打卡营的最后一天,今天的打卡是用心诵读“初心”!很有意义的俩个字,但函给了每一位来练声的伙伴们最初的想法,让我也想起了我来练声的初心:就是想让自己的声音听起来有亲和力。从每日的基本功练习、到喜怒哀乐的绕口令在到各种的配音秀,最后俩天是用心的朗读等等,也是各种的第一次,想来有的伙伴们也和我一样是各种的第一次,这些第一次带着新鲜、刺激、更多的是激动与感恩!激动的是伙伴们在愉快的环境中每天开心
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【书名】《演讲的力量》【阅读内容】第十九章(演讲的复兴:知识的相关性)、第二十章(为什么重要:人与人的互联性)、第二十一章(你的时机已到:哲学家的秘密)【阅读主题】演讲的价值在于传播有价值的思想【三个问题】1、公共演讲的复兴背后的两个推手是什么?公共演讲复兴的第一个有力推手就是:我们正在走进的知识时代需要一种不同的知识,鼓励我们接受自己传统专业领域之外的人们的启发,从而加深对世界的认识,加深对我们
- 责任与平衡
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共修功课第十六天:婚姻是责任跟平衡,面对现实的问题,你是否承担起自己的责任,平衡到彼此之间的关系呢?引导:婚姻是一种责任跟平衡,与爱人与孩子之间的平衡。这里面有太多平衡,我们没有办法掌握,所以我们痛苦。从一个人的生活变成两个人生活要调整双方相处时间的平衡,同样道理,现在由两个人到有孩子的时候,那个平衡更难拿捏。自己愿意承担的责任,内心可以生发出力量。比如,陪孩子参加读书会,上辅导班。如果是别人给的
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继续财富自由读书笔记,今天就第十-二十三章进行归纳总结思考。这本书可以说是边学边练的武功秘籍。秘籍一:注意力。先从认知上刷新,先前谈到价值的重要性及单位价值提升的必要性。这里就引出了:“注意力”是在任何地方“挖掘”价值的最基本工具。那么,要自如运用注意力,就得练习。这里李老师给的无他,就是基本功训练扎实-坐享。秘籍二:活在未来。再一次颠覆认知,大众的思维是活在当下,而这里指引我们要活在未来。用正确
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郑重声明:文章系原创非首发,首发平台:头条号,ID:郭勒的鱼,文责自负。天刚亮,府外面一片嘈杂,门被拍的山响,这一夜苏府惊魂,人们吓得如同惊弓之鸟,听到这敲门声,连苏福都不敢贸然开门。趴在门缝往外一看,是大太太的哥哥舅姥爷虞南基来了,连忙着人开门,不但是虞南基来了,还领来一队三十多个全副武装的士兵。南竹看着哥哥。嘴扁了扁,蓦然鼻子一酸哭得泣不成声,虞南基很诧异。他这个妹妹他了解,外表的柔婉其实都是
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一、概念互联网软件的开发和发布,已经形成了一套标准流程,最重要的组成部分就是持续集成(简称CI)。1、持续集成(采蜜)持续集成:频繁的将代码集成到主干。好处:1)、快速发现错误2)、防止分支大幅偏离主干。2、持续交付持续交付:频繁的将软件的新版本,交给测试,代码通过后,代码就进入生产阶段。3.持续部署持续部署:代码通过评审以后,主动部署到生产环境。目标:代码在任何时刻都是可部署的,可以进入生产阶段
- 找回内心的真爱
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当你时时刻刻活在爱中,整个宇宙都爱着你!让爱的能量在你的身体中流动着。流经过你的每一根血管,流向每一根末梢神经。流向你的每一寸肌肤。流向你四周的每个人。感受到你的温柔与真实。感受到你爱的光辉,每天一觉醒来时,会像婴儿般的清新充满活力,每天都是美好的一天,你会越来越珍惜疼爱自己。我们每一个人心中都期待爱。一段光辉,灿烂奇妙无比的爱情。隔着山,隔着海,望着你,我感同身受。只想对你说我们的心是相连的!你
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第九十章拼命鸡三郎鸡妖小火趁着高约七十来米的白色巨大身影,随龙星冲出洞穴之际,展开翅膀,跃入了漆黑不见底的洞穴之中…“哇!这么黑吗?”才进入雷钢鼠栖息的洞穴,小火就察觉到一丝不对劲,四周似乎是有些黑得异常。“吸~”深深吸了一口空气里传来的铁屑和氮肥气息,小火不禁偏过头,把小巧的脑袋迈入翅膀之间,想要借此回避迎面而来的难闻气味,可奈何这股味道太过于浓厚,几乎已经渗透入这座洞穴的每个角落,根本挥之不去
- 3.25工作总结
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P:门店巡查辅导D:金楠天街门店,个人门店方面有改善,外来门店培训人员,形象邋遢,有损蜜雪形象,已提醒注意改善,郑纯利门店卫生服务应多加强,安自立门店,其儿子上班比较随意状态C:上述问题,已和老板沟通加强解决A:门店巡查
- 传说中的幸福
丹菡
午后,除偶有杂声外,四周归于安静,终于得闲,清理杂物,一条数年前的民族风头巾,一条民族风围裙,都是很久以前的老物件。环顾四周,全是物品,每一件都有回忆,三角巾是很多年前第一次去古镇时买的,年轻时游古镇,转条街下来,身上便穿得叮叮当当似圣诞树,常被人误以为是导游。围裙是妹妹在昆明读书时,知道我喜欢民族风,省下生活费买了送我的,当时有说不出的欢喜。看到它,会想起原来妹妹以前还是爱我的。天渐凉,将三角巾
- 《苏东坡传》卷二书评(林婧彤)
创由心
《苏东坡传》卷二书评林婧彤读完林语堂先生的作品《苏东坡传》中的卷二,我所不能忘怀的不只是与民同乐、一心为民的苏轼,不只是拗相公王安石的变法活动,更多的是苏子瞻与苏子由二人的兄弟情。在《苏东坡传》第十章“两兄弟”中,作者说:“自由沉稳、实际、拘谨、寡言,而东坡则轻快、开阔、好辩、天真、不顾后果。”从中我们不难看出兄弟二人个性的迥然相异。弟弟子由天赋不如哥哥高,但很务实,在官场上也比兄长更为得意。因此
- 2023-06-30
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翔龙商学院三天学习后感:经过2023年6月27-29日三天学习后,确实成长很快,给自己的成长又提高一个台阶,感谢集团尤总及各位老师的辛苦再次感谢和感恩,对具体学习的翔龙商学院第十七期TTT训练营温故而知新,回顾一下具体学习情况,打造三师农化师,会议推广师,市场策划师继续落地。1、范永强老师从土壤与农化,李比希的矿物营养学,强酸<5.5,酸性5.5-6.5,中性6.5-7.5,碱性7.5-8.5,强
- 平潭
Royment
我出生在平潭,工作在成都。今年是我来到成都的第十二个年头,得知我是福建人后,许多成都伙伴都不解,为何会跨越大半个中国来到内陆,福建不是挺好的吗?我立即解释高考分数太低,只能上四川的学校。事实的确如此,但屡屡被问到,就促使自己去思考这背后的深层原因。我们经常说“一方水土养育一方人”;成都自古被称“天府之国”,有着肥沃的土地,温和的气候。农耕文明滋养出的人民性格温和,包容友善。耕作需要心力和时间,因此
- 魔力感恩(第十六期第6天)
爱之旅心理孙建芳
1、我非常感谢晨跑循序渐进,晨跑的好感觉终于回来了,当运动手表显示1万步时,身体出的汗都变成喜悦的笑!感谢[爱心]2、我非常感谢先生先生工作认真,讲究生活品质,注意生活细节,却也能包容我的“粗矿”(哈哈,这是他给我的评价)。很幸运此生能遇见。感谢[爱心]3、我非常感谢周末周末出去或待家里,或一起看电视或读书,或他做家务我晒太阳,都是最好的相守,我们全然享受轻松的周末。感谢[爱心]4、我非常感谢女儿
- 中原焦点团队张俊功初24、中24持续分享第319天 挑战约练第七期第组周第1次共9次,总计54次(2021.12.7)
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筑基第十五讲:复听:尊重:确认来访者知觉就是最大的尊重。尊重是一视同仁的,共情是因人而异的。在他的世界他是对的。关注到人本身,而不是关注问题。尊重的意义:建立良好关系的基础。尊重也是一种信任。无条件的接纳。接纳未知欣赏好奇。平等。无条件接纳:接纳是接纳他的情感而非认同他的行为。接纳并非对恶习无动于衷。具体化:时间、地点、人物、事件、感受、重要他人…顺势而为,镜中花水中月。助人之前先敲敲门。和孩子相
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe