Leetcode: Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.



'.' Matches any single character.

'*' Matches zero or more of the preceding element.



The matching should cover the entire input string (not partial).



The function prototype should be:

bool isMatch(const char *s, const char *p)



Some examples:

isMatch("aa","a") → false

isMatch("aa","aa") → true

isMatch("aaa","aa") → false

isMatch("aa", "a*") → true

isMatch("aa", ".*") → true

isMatch("ab", ".*") → true

isMatch("aab", "c*a*b") → true

难度：100，情况分得太多太细，跟Wildcard Matching很像又比那个难多了，很难在面试那么短的时间内理清思路，参考了Code Ganker的思路。

在这个题里面，假设我们维护一个布尔数组res[i][j],代表s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配(注意这里res的维度是s.length()+1,p.length()+1)。递推公式跟上面类似，分三种种情况： 
(1)p.charAt(j)不是'*'。情况比较简单，只要判断如果当前s的i和p的j上的字符一样（如果有p在j上的字符是'.',也是相同），并且res[i][j]==true，则res[i+1][j+1]也为true; res[i][j]==false, res[i+1][j+1]也为false

(2)p.charAt(j)是'*'，但是p.charAt(j-1) != '.'。那么只要以下条件有一个满足即可对res[i+1][j+1]赋值为true： 
    1)res[i+1][j]为真（'*'只取前面字符一次）; 
    2)res[i+1][j-1]为真（'*'前面字符一次都不取，也就是忽略这两个字符）; 
    3)res[i][j+1] && s.charAt(i)==s.charAt(i-1) && s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1) (这种情况是p.charAt(j)的字符是‘*’，在s中 i从0到s.length()扫过来，如果s.charAt(i-1)之前的string与p.charAt(j)之前的string匹配，那就意味着，如果s从s.charAt(i-1)下面的字符一直重复，并且就是p中‘*’前面的那个字符, 接下来s中的任意长重复字符都可以就可以与p.charAt(j)之前的字符匹配。注意这三个条件缺一不可，尤其容易忽视s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1)，以为res[i][j+1]就包括这种情况了，这个时候想想"aaa", "ab*a"这个例子）。 

(3)p.charAt(j)是'*'，并且p.charAt(j-1) == '.'。因为".*"可以匹配任意字符串，所以在前面的res[i+1][j-1]或者res[i+1][j]中只要有i+1是true，那么剩下的res[i+1][j+1],res[i+2][j+1],...,res[s.length()][j+1]就都是true了。 

这道题有个很重要的点，就是实现的时候外层循环应该是p,然后待匹配串s内层循环扫过来。

第二遍做法，结构易懂一些：

注释：6-9行矩阵初始化第一行，同时第一列不需要初始化因为除了res[0][0]以外都为false。

我的做法采用列优先的扫描的顺序，扫描完一列再入下一列。采用列优先的原因是其中有一种情况p含有".*"，比如：p.charAt(j-1)=='*'&&p.charAt(j-2)=='.', 如果得到res[i][j] = true, 那么该列其他元素res[i+1][j], res[i+2][j]......都将为true。列优先我就可以很方便地把整个列置为true

14-16行是前面所说的p.charAt(j-1)=='*'&&p.charAt(j-2)!='.'匹配的三种情况，注意不要漏了一个条件 i>1, 否则在 aa, a*这种例子里面会要出现s.charAt(-1)

 1 public class Solution {

 2     public boolean isMatch(String s, String p) {

 3         if (s == null || p == null) return false;

 4         boolean[][] res = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];

 5         res[0][0] = true;

 6         for (int m=1; m<=p.length(); m++) {

 7             if (p.charAt(m-1) == '*') {

 8                 res[0][m] = res[0][m-2];

 9             }

10         }

11         

12         for (int j=1; j<=p.length(); j++) {

13             if (p.charAt(j-1) == '*' && p.charAt(j-2) != '.') {

14                 for (int i=1; i<=s.length(); i++) {

15                     if (res[i][j-1] || res[i][j-2]) res[i][j] = true;

16                     else if (res[i-1][j] && i>1 && p.charAt(j-2)==s.charAt(i-2) && s.charAt(i-2)==s.charAt(i-1)) {

17                         res[i][j] = true;

18                     }

19                 }

20             }

21             else if (p.charAt(j-1) == '*' && p.charAt(j-2) == '.') {

22                 for (int i=1; i<=s.length(); i++) {

23                     if (res[i][j-1] || res[i][j-2]) {

24                         res[i][j] = true;

25                         while (i <= s.length()) {

26                             res[i][j] = true;

27                             i++;

28                         }

29                     }

30                 }

31             }

32             else {

33                 for (int i=1; i<=s.length(); i++) {

34                     if (p.charAt(j-1) == s.charAt(i-1) || p.charAt(j-1) == '.') {

35                         res[i][j] = res[i-1][j-1];

36                     }

37                 }

38             }

39         }

40         return res[s.length()][p.length()];

41     }

42 }

之前第一遍做法，结构有点乱

 1 public boolean isMatch(String s, String p) {

 2         if(s.length()==0 && p.length()==0)

 3             return true;

 4         if(p.length()==0)

 5             return false;

 6         boolean[][] res = new boolean[s.length()+1][p.length()+1];

 7         res[0][0] = true;

 8         for(int j=0;j<p.length();j++)  //Outer circle is p, so scan the column first

 9         {

10             if(p.charAt(j)=='*')  //if this column of p is '*'

11             {

12                 if(j>0 && res[0][j-1]) res[0][j+1]=true; //the first row of this column, start fill res[][] from colum 2

13                 if(j<1) continue; //all elements of column 0 and 1 should be false, except res[0][0], 

14                 if(p.charAt(j-1)!='.') //the case where p.charAt(j)=='*',and p.charAt(j-1)!='.'

15                 {

16                     for(int i=0;i<s.length();i++)

17                     {

18                         if(res[i+1][j] || j>0&&res[i+1][j-1] 

19                         || i>0 && j>0 && res[i][j+1]&&s.charAt(i)==s.charAt(i-1)&&s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1))

20                             res[i+1][j+1] = true;

21                     }

22                 }

23                 else 　　// case where p.charAt(j)=='*' and p.charAt(j-1)=='.' 

24                 {

25                     int i=0;

26                     while(j>0 && i<s.length() && !res[i+1][j-1] && !res[i+1][j])

27                         i++;

28                     for(;i<s.length();i++)  //since this i, all elements down this column are true

29                     {

30                         res[i+1][j+1] = true;

31                     }

32                 }

33             }

34             else 　　// case where p.charAt(j) != '*', general cases, compare s.charAt(i) with p.charAt(j)

35             {

36                 for(int i=0;i<s.length();i++)

37                 {

38                     if(s.charAt(i)==p.charAt(j) || p.charAt(j)=='.')

39                         res[i+1][j+1] = res[i][j];

40                 }

41             }

42         }

43         return res[s.length()][p.length()];

44     }