大厂秋招真题【二分查找】小红书20230726秋招提前批T2-精华帖子

题目描述与示例

题目描述

小红书的推荐帖子列表为[0,n)，其中所有的帖子初始状态为“普通”，现在运营同学把其中的一些帖子区间标记为了“精华”。

运营同学选择了固定长度k，对整个帖子列表截取，要求计算在固定的截取长度k下，能够截取获得的最多精华帖子数量。

输入描述

第一行输入三个正整数n，m，k，分别代表初始帖子列表长度，精华区间的数量，以及运营同学准备截取的长度。

接下来的m行，每行输入两个正整数li，ri，代表第i个左闭右开区间。

1 ≤ k ≤ n ≤ 1000000000
1 ≤ m ≤ 100000
0 ≤ li < ri ≤ n

保证任意两个区间是不重叠的。

输出描述

一个正整数，代表截取获得的最多的精华帖子数量。

示例

输入

5 2 3
1 2
3 5

输出

2

说明

这是一个长度为5的帖子列表，如果用0表示普通帖子，1表示精华帖子，则该列表为[0, 1, 0, 1, 1]。用长度k = 3的区间截取列表，最多能够包含2个精华帖子。

时空限制

时间限制：3s

内存****限制：512MB

解题思路

最多的精华帖子数量的区间，一定从某个特定区间i的左端点li开始，到li+k结束。故我们枚举所有的左端点li，利用二分查找找到第一个大于等于li+k的右端点rj。二分过程的代码如下

li, ri = intervals[i]
left, right = i, m
while left < right:
    mid = left + (right-left) // 2
    if intervals[mid][1] >= li + k:
        right = mid
    else:
        left = mid + 1

对于特定的rj，有可能有以下两种情况

• li+k位于区间[lj, rj)之间，即lj < li+k < rj

暂时无法在飞书文档外展示此内容

• li+k位于区间[lj, rj)之外，即li+k <= lj

暂时无法在飞书文档外展示此内容

我们可以先统计每一个精华区间的前缀和，再根据求得的j和i计算第i个区间到第j个区间之间的精华帖子数量，注意上述两种区别，需要分类讨论。

lj, rj = intervals[j]
if li + k < lj:
    ans = max(ans, pre_sum_list[j]-pre_sum_list[i])
elif lj <= li + k < rj:
    ans = max(ans, pre_sum_list[j] - pre_sum_list[i] + (li+k-lj))

代码

python

# 题目：【二分查找】小红书2023秋招提前批-精华帖子
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：二分查找/前缀和
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问


# 输入帖子数量n，精华区间个数m，截取长度k
n, m, k = map(int, input().split())

pre_sum_list = [0]
intervals = list()

# 输入m个精华区间，注意这里是左闭右开区间
for _ in range(m):
    l, r = map(int, input().split())
    # 储存精华区间
    intervals.append([l, r])
    # 该区间的精华帖子数目为r-l
    pre_sum_list.append(pre_sum_list[-1] + r-l)

# 初始化答案为0
ans = 0
# 遍历每一个区间
for i in range(m):
    # 第i个区间的左端点为li
    li, ri = intervals[i]
    # 初始化二分查找的左闭右开区间
    # left为下标i，right为区间个数m
    left, right = i, m
    # 进行二分查找
    # 搜索目标为第一个大于等于li+k的右端点rj的下标j
    while left < right:
        mid = left + (right-left) // 2
        if intervals[mid][1] >= li + k:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    # 退出循环后，left = right即为第一个大于等于li+k的右端点rj的下标j
    j = left
    # 若此时j为m，说明最有的精华帖子的区间也小于li+k，此时选择li作为左端点时
    # 精华帖子的数量为pre_sum_list[-1]-pre_sum_list[i]
    if j >= m:
        ans = max(ans, pre_sum_list[-1] - pre_sum_list[i])
        # 同时，由于在考虑更后的区间下标i，结果一定小于当前结果，故可以直接退出
        break
    # 获取该区间所对应的左端点和右端点lj和rj
    lj, rj = intervals[j]
    # 如果 li+k 小于左端点 lj，说明当选择li作为左端点时
    # 精华帖子的数量为pre_sum_list[j]-pre_sum_list[i]
    if li + k < lj:
        ans = max(ans, pre_sum_list[j]-pre_sum_list[i])
    # 如果 li+k 位于区间 [lj,rj)中，说明当选择li作为左端点时
    # 精华帖子的数量为pre_sum_list[j]-pre_sum_list[i]+(li+k-lj)
    elif lj <= li + k < rj:
        ans = max(ans, pre_sum_list[j] - pre_sum_list[i] + (li+k-lj))

print(ans)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();

        int[] preSumList = new int[m + 1];
        int[][] intervals = new int[m][2];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int l = scanner.nextInt();
            int r = scanner.nextInt();
            intervals[i][0] = l;
            intervals[i][1] = r;
            preSumList[i + 1] = preSumList[i] + (r - l);
        }

        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int li = intervals[i][0];
            int ri = intervals[i][1];
            int left = i;
            int right = m;

            while (left < right) {
                int mid = left + (right - left) / 2;
                if (intervals[mid][1] >= li + k) {
                    right = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }

            int j = left;

            if (j >= m) {
                ans = Math.max(ans, preSumList[m] - preSumList[i]);
                break;
            }

            int lj = intervals[j][0];
            int rj = intervals[j][1];

            if (li + k < lj) {
                ans = Math.max(ans, preSumList[j] - preSumList[i]);
            } else if (lj <= li + k && li + k < rj) {
                ans = Math.max(ans, preSumList[j] - preSumList[i] + (li + k - lj));
            }
        }

        System.out.println(ans);
    }
}

C++

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;

    vector<int> preSumList(m + 1);
    vector<vector<int>> intervals(m, vector<int>(2));

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        intervals[i][0] = l;
        intervals[i][1] = r;
        preSumList[i + 1] = preSumList[i] + (r - l);
    }

    int ans = 0;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int li = intervals[i][0];
        int ri = intervals[i][1];
        int left = i;
        int right = m;

        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (intervals[mid][1] >= li + k) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }

        int j = left;

        if (j >= m) {
            ans = max(ans, preSumList[m] - preSumList[i]);
            break;
        }

        int lj = intervals[j][0];
        int rj = intervals[j][1];

        if (li + k < lj) {
            ans = max(ans, preSumList[j] - preSumList[i]);
        } else if (lj <= li + k && li + k < rj) {
            ans = max(ans, preSumList[j] - preSumList[i] + (li + k - lj));
        }
    }

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(mlogm)。m为标记为精华的区间数量，对于每一个区间都去进行二分查找，一共有m个区间，单词二分查找的时间复杂度是O(logm)。

空间复杂度：O(m)。前缀和哈希表所占空间。

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