算法进修Day-18
算法进修Day-18
35. 搜索插入位置
难度：简单
题目要求：
给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
示例1：
输入：nums = [1,3,5,6], target = 5
输出：2
示例2：
输入：nums = [1,3,5,6], target = 2
输出：1
示例3：
输入：nums = [1,3,5,6], target = 7
输出：4
题解：
由题所要求的必须使用时间复杂度为
O(log n)的算法，所以要采用二分查找
用low和high分别表示二分查找的下标范围的上界和下界，初始时low和high分别为数组的最小下标和最大下标。每次查找时，取mid为low和high的平均数，判断下标mid处的数和目标值的大小关系，调整查找的下标范围
查找目标值
target的时，执行如下操作：
- 如果 n u m s [ m i d ] > t a r g e t nums[mid]>target nums[mid]>target，则如果目标值存在，其位置小于等于
mid，因此在下标范围 [ l o w , m i d − 1 ] [low,mid-1] [low,mid−1]中继续查找- 如果 n u m s [ m i d ] < t a r g e t nums[mid]
nums[mid]<target ，则如果目标值存在，其位置大于mid，因此在下标范围 [ m i d + 1 , h i g h ] [mid+1,high] [mid+1,high]中继续查找- 如果 n u m s [ m i d ] = = t a r g e t nums[mid]==target nums[mid]==target，直接返回
mid- 当 l o w = h i g h low=high low=high时，查找结束，查找结束之后，如果数组中存在目标值，返回
mid，否则数组中不存在目标值，返回mid + 1
想法代码：
public static int SearchInsert(int[] nums, int target)
{
int low = 0, high = nums.Length - 1;
int mid = 0;
while (low <= high)
{
mid = (high - low) / 2 + low;
if (nums[mid] == target)
{
return mid;
}
else if (nums[mid] < target)
{
low = mid + 1;
}
else
{
high = mid - 1;
}
}
if (target > nums[mid])
{
return mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
36. 有效的数独
难度：中等
题目要求：
判断一个9 x 9的数独是否有效，只需要根据以下规则，验证填入的数字是否有效
- 数字
1-9在每一行只能出现一次 - 数字
1-9在每一列只能出现一次 - 数字
1-9在每一组（3x3宫格）内只能出现一次
注意：
- 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的
- 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可
- 空白格用
'.'表示
示例1：
输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：true
示例2：
输入：board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：false
题解：
可以直接使用二位数组来进行一次遍历
创建二维数组 r o w row row和 c o l col col分别记录数独的每一行和每一列中的数字的出现次数，创建三维数组 s u b b o x subbox subbox记录数度中每一个小宫格的数字的出现次数，其中 r o w [ i ] [ i n d e x ] ， c o l [ j ] [ i n d e x ] , s u b b o x [ [ i 3 ] , [ j 3 ] , i n d e x ] row[i][index]，col[j][index],subbox[[\dfrac{i}{3}],[\dfrac{j}{3}],index] row[i][index]，col[j][index],subbox[[3i],[3j],index]分别表示数独的第 i i i行第 j j j列的单元格所在的行、列和小九宫格中，数字 i n d e x + 1 index + 1 index+1出现的次数，其中 0 ≤ i n d e x < 9 0\leq index<9 0≤index<9，对应的数字 i n d e x + 1 index+1 index+1满足 1 ≤ i n d e x + 1 ≤ 9 1\leq index+1 \leq 9 1≤index+1≤9
如果 b o a r d [ i ] [ j ] board[i][j] board[i][j]填入了数字 n n n，则将 r o w [ i ] [ n − 1 ] 、 c o l [ j ] [ n − 1 ] row[i][n-1]、col[j][n-1] row[i][n−1]、col[j][n−1]和 s u b b o x [ [ i 3 ] , [ j 3 ] , i n d e x ] subbox[[\dfrac{i}{3}],[\dfrac{j}{3}],index] subbox[[3i],[3j],index]各加一，则不符合有效的数独条件，返回false
如果遍历结束之后没有出现计数大于一的情况，则符合有效的数独的条件，返回true
想法代码：
public static bool IsValidSudoku(char[][] board)
{
int[,] row = new int[9,9];
int[,] col = new int[9,9];
int[,,] subbox = new int[3, 3, 9];
for (int i = 0; i < 9; i++)
{
for (int j = 0; j < 9; j++)
{
char c = board[i][j];
if (c != '.')
{
int index = c - '0' - 1;
row[i, index]++;
col[j, index]++;
subbox[i / 3, j / 3, index]++;
if (row[i, index] > 1 || col[j, index] > 1 || subbox[i / 3, j / 3, index] > 1)
{
return false;
}
}
}
}
return true;
}