【LeetCode】位运算

        最近刷了几道算法题，有一些是和位运算有关的，虽然位运算在源码中较多的出现，但个人仍认为其实操意义不大。不过不得不说，基于位运算的一些算法处理，有时候确实很神奇。因此做一个记录。

备注：所有例子都以Java中int类型来说明。

1.二进制与补码

        大家都知道，计算机中的一切都是用二进制来表示的，Java中以int为例，一般来说的32位的二进制数字。简单来说，正数的最高位为0，负数的最高位为1，另因为一些原因（具体见参考文档1），负数是使用补码来进行表示。我们可以使用Integer.toBinaryString()方法来查看一些常见的值，做一下直观理解。

System.out.println(Integer.toBinaryString(1));  //1

System.out.println(Integer.toBinaryString(-1)); //11111111 11111111 11111111 11111111

System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MAX_VALUE));  //1111111 11111111 11111111 11111111

System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MIN_VALUE));  //10000000 00000000 00000000 00000000

2.常见的位运算符

符号	含义	详解
&	位与	两个比特位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0 （位与操作满足交换律和结合律，甚至分配律）
|	位或	两个比特位都为 0 时，结果才为 0，否则为 1 （位或操作满足交换律和结合律，甚至分配律）
~	位非	即按位取反，1 变 0，0 变 1
^	异或	两个比特位相同时（都为 0 或都为 1）为 0，相异为 1（异或操作满足交换律和结合律，甚至分配律。任何整数和自己异或的结果为 0，任何整数与 0 异或值不变）
<<	左移	将所有的二进制位按值向←左移动若干位，左移操作与正负数无关，它只是傻傻地将所有位按值向左移动，高位舍弃，低位补 0
>>	右移	将所有的二进制位按值向右→移动若干位，低位直接舍弃，跟正负无关，而高位补 0 还是补 1 则跟被操作整数的正负相关，正数补 0 ，负数补 1
>>>	无符号右移	将所有的二进制位按值向右→移动若干位，低位直接舍弃，跟正负无关，高位补 0 ，也跟正负无关

3.位运算的一些常规操作

这些操作看了都很容易理解，但自己去想，一般却想不出这些个用法。

//判断奇数偶数
public void isOddOrEven(int n){
    if ((n & 1) == 1) {//n是奇数
        System.out.println("Odd");
    }else {//n是偶数
        System.out.println("Even");
    }
}

//交换两数的值，无需中间变量
public void swap(){
    int a = 1, b = 2;
    a ^= b;
    b ^= a;//b == 1
    a ^= b;//a == 2
    System.out.println("a:" + a);//a:2
    System.out.println("b:" + b);//b:1
}

//判断正数是不是2的幂
public boolean isPowerOfTwo(int num) {
    if (num < 1) {
        return false;
    }
    return (num & (num - 1)) == 0;
}

4.上例题

1---剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法，力扣

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

        输入: a = 1, b = 1

        输出: 2

提示：

        a, b 均可能是负数或 0

        结果不会溢出 32 位整数

这种题初看真的很容易僵住。但我们找几个数出来试试，还是能找到点端倪。

设两数字的二进制形式 a, b ，其求和 s = a + b ，a(i) 代表 a 的二进制第 ii位，则分为以下四种情况：

a(i)	b(i)	无进位和 n(i)	进位 c(i+1)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察发现，无进位和 与 异或运算 规律相同，进位 和 与运算 规律相同（并需左移一位）。通过反复的异或操作，到没有进位的时候，就可以实现加法，顺势可以写出以下代码。

public static int add(int a, int b) {
    if (a == 0) {
        return b;
    }
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return add(a ^ b, (a & b) << 1);
}

2---136. 只出现一次的数字，力扣

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

        输入: [2,2,1]

        输出: 1

        如果没有经过训练，或者提示本题目可以使用位运算，可能主要的思路还是排序或者哈希来记个数。翻翻位运算，可以很快的想到，两个相同的数异或后会清零，剩下的思路就很自然了。

public int singleNumber(int[] nums) {
    int single = 0;
    for (int num : nums) {
        single ^= num;
    }
    return single;
}

3---剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数，力扣

 一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

        输入：nums = [4,1,4,6]

        输出：[1,6] 或 [6,1]

限制：

        2 <= nums.length <= 10000

        做了上面的，可能感觉有点东西，有点感觉了。这题咋一看和上一题基本一样，但凭空从一个数字变成了两个数字，如果也是全部异或一遍，只会得到两个出现一次的数字的异或，拿着似乎也没有用，着实有点下头。

        这时候，我们可能有个模糊的想法，能不能把数组分成两部分，两个待找出的数字放到两个数组中，两边再分别搭配一些出现了两次的数字，这样我们只需要把上一题玩两遍，就可以拿到答案了。

public int[] singleNumbers(int[] nums) {
    int x = 0, y = 0, n = 0, m = 1;
    for(int num : nums)               // 1. 遍历异或
        n ^= num;
    while((n & m) == 0)               // 2. 循环左移，计算 m
        m <<= 1;
    for(int num: nums) {              // 3. 遍历 nums 分组
        if((num & m) != 0) x ^= num;  // 4. 当 num & m != 0
        else y ^= num;                // 4. 当 num & m == 0
    }
    return new int[] {x, y};          // 5. 返回出现一次的数字
}

5.练习

题目编号	题目名称	难度	链接
leetcode 461	汉明距离	简单	力扣
剑指 Offer 15	二进制中1的个数	简单	力扣
面试题 17.04	消失的数字	简单	力扣
剑指 Offer 56 - II	数组中数字出现的次数 II	中等	力扣
leetcode 477	汉明距离总和	中等	力扣
leetcode 1879	两个数组最小的异或值之和	困难	力扣

6.关于位运算的效率

实际编码中，显然没有人特别去使用位运算来提高所谓的执行效率。但在大部分人心中，位运算的效率理论上应高于一般的四则运算，但在笔者的实操中，并没有跑出预想中的结果，也没能查阅到确切的资料。这一点欢迎大家讨论。

参考文档

1.原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？ - 知乎

2.Java 位运算超全面总结 - antball - 博客园

3.题解来源，力扣