数据结构树--＞霍夫曼树

目录

1. 数据结构树–>树基础
2. 数据结构树–>二叉树
3. 数据结构树–＞二叉查找树\二叉排序树
4. 数据结构树–＞平衡二叉树
5. 数据结构树–＞霍夫曼树
6. 数据结构树–＞红黑树
7. 数据结构树–＞二叉堆
8. 数据结构树–＞B树
9. 数据结构树–＞B+树

霍夫曼树

1. 霍夫曼树的定义

霍夫曼树又称最优二叉树。了解霍夫曼树之前先了解几个名词，

1. 节点的权：若将树中的节点赋给一个有某种含义的值，这个值称为节点的权。
2. 路径：从一个节点到另一个节点之间的分支构成两个节点之间的路径。
3. 路径的长度：路径上的分支数量。
4. 树的路径长度：从树的根到树中每一个节点的路径长度之和。
5. 节点的带权路径长度：从该节点到树根之间的路径长度与节点上权的乘积。
6. 树的带权路径长度：树中所有叶子节点的带权路径长度之和。

上图是个霍夫曼树，其中。

1. 节点的权： A:7 B:5 C:2 D:4.
2. 路径： 数字4旁边的线就是路径。
3. 树的路径长度： 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3
4. 节点带权的路径长度： B节点为 ： 5 x 2 = 10
5. 树的带权路径长度： 7 + 5x2 + 2x3 + 4x3

**霍夫曼树定义：**给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为夫曼树(Huffman Tree)。

2. 构造霍夫曼树

根据霍夫曼树的特性我们可以知道，权值越大的叶子节点越靠近根节点。

这里构造霍夫曼树的方法称之为霍夫曼算法。

算法：

输入：权值为(w1,w2,…wn)的n个节点

输出：对应的霍夫曼树

过程：

1. 将(w1,w2,…wn)看做是有n棵树的森林，每个树仅有一个节点.
2. 在森林中选择根节点权值最小的两棵树进行合并，得到一个新的树，这两颗树分布作为新树的左右子树。新树的根节点权重为左右子树的根节点权重之和.
3. 将之前的根节点权值最小的两棵树从森林删除，并把新树加入森林.
4. 重复 步骤2 和 3 直到森林里只有一棵树为止

3. 霍夫曼树的使用

霍夫曼树应用于通讯及数据传送中对信息的二进制编码。