华为OD机试 - 机器人走迷宫 - 深度优先搜索dfs（Java 2023 B卷 200分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷）》。

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一、题目描述

1. 房间由XY的方格组成，例如下图为24的大小。每一个方格以坐标(x，y)描述；
2. 机器人固定从方格(0，0)出发，只能向东或者向北前进。出口固定为房间的最东北角，如下图的方格(5，3)。用例保证机器人可以从入口走到出口；
3. 房间有些方格是墙壁，如(4，1)，机器人不能经过那儿；
4. 有些地方是一旦到达就无法走到出口的，如标记为B的方格，称之为陷阱方格；
5. 有些地方是机器人无法到达的的，如标记为A的方格，称之为不可达方格，不可达方格不包括墙壁所在的位置；
6. 如下示例图中，陷阱方格有2个，不可达方格有3个；
7. 请为该机器人实现路径规划功能: 给定房间大小、墙壁位置，请计算出陷阱方格与不可达方格分别有多少个。

二、输入描述

1. 第一行为房间的X和Y (0 < X，Y = 1000)
2. 第二行为房间中墙壁的个数N (0 = N< X*Y)

同一行中如果有多个数据以一个空格隔开，用例保证所有的输入数据均合法。 (结尾不带回车换行)

三、输出描述

陷阱方格与不可达方格数量，两个信息在一行中输出，以一个空格隔开。(结尾不带回车换行)

四、解题思路

1. 第一行输入行数m、列数n；
2. 第二行输入墙数wallNum；
3. 下面的wallNum行，输入墙的坐标；
4. 定义二维矩阵matrix，并进行初始化，默认0，墙为-1；
   • 0：不可达，因为默认是0，向x和y正方向一步一步走的话，如果未涉及，就是不可达，所以是0；
   • -1：墙；
   • 1：可达；
   • -2：陷阱；
5. 通过深度优先搜索dfs，遍历matrix；
   • 如果x或y正向都可达，则将其设为可达1；
   • 如果x或y正向都不可达，则将其设为陷阱-2；
6. 遍历matrix；
   • 如果此时为0，表示不可达；
   • 如果此时为-2，表示陷阱；
7. 按照指定格式输出陷阱和不可达的数量。

五、深度优先搜索dfs

在我们遇到的一些问题当中，有些问题我们不能够确切的找出数学模型，即找不出一种直接求解的方法，解决这一类问题，我们一般采用搜索的方法解决。搜索就是用问题的所有可能去试探，按照一定的顺序、规则，不断去试探，直到找到问题的解，试完了也没有找到解，那就是无解，试探时一定要试探完所有的情况（实际上就是穷举）；

对于问题的第一个状态，叫初始状态，要求的状态叫目标状态。
搜索就是把规则应用于实始状态，在其产生的状态中，直到得到一个目标状态为止。
产生新的状态的过程叫扩展（由一个状态，应用规则，产生新状态的过程）。

搜索的要点：

1. 初始状态；
2. 重复产生新状态；
3. 检查新状态是否为目标，是结束，否转（2）；

如果搜索是以接近起始状态的程序依次扩展状态的，叫宽度优先搜索。

如果扩展是首先扩展新产生的状态，则叫深度优先搜索。

深度优先搜索用一个数组存放产生的所有状态。

1. 把初始状态放入数组中，设为当前状态；
2. 扩展当前的状态，产生一个新的状态放入数组中，同时把新产生的状态设为当前状态；
3. 判断当前状态是否和前面的重复，如果重复则回到上一个状态，产生它的另一状态；
4. 判断当前状态是否为目标状态，如果是目标，则找到一个解答，结束算法；
5. 如果数组为空，说明无解。

六、Java算法源码

private static int m;// 行数
private static int n;// 列数
private static int wallNum;// 墙数
private static int[][] matrix;// 二维矩阵

/**
 * 0：不可达，因为默认是0，向x和y正方向一步一步走的话，如果未涉及，就是不可达，所以是0
 * -1：墙
 * 1：可达
 * -2：陷阱
 */
public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int[] input = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
    m = input[0];
    n = input[1];
    wallNum = Integer.valueOf(sc.nextLine());

    matrix = new int[m][n];
    matrix[m - 1][n - 1] = 1; // 可达1
    for (int i = 0; i < wallNum; i++) {
        int[] arr = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        matrix[arr[0]][arr[1]] = -1; // 墙-1，默认为0
    }

    dfs(0, 0);

    int trapNum = 0; // 陷阱
    int inaccessibleNum = 0; // 不可达

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {// 不可达
                inaccessibleNum++;
            }else if (matrix[i][j] == -2) {// 陷阱
                trapNum++;
            }
        }
    }

    System.out.println(trapNum + " " + inaccessibleNum);
}

public static boolean dfs(int x, int y) {
    if (x >= m || y >= n) {// 非法输入
        return false;
    }
    if (matrix[x][y] == -1) {// 墙
        return false;
    }
    if (matrix[x][y] == -2) {// 不可达
        return false;
    }
    if (matrix[x][y] == 1) {// 可达
        return true;
    }

    if (matrix[x][y] == 0) {
        boolean step_x = dfs(x + 1, y);
        boolean step_y = dfs(x, y + 1);

        // 如果x或y正向都可达，则将其设为可达1
        if (step_x || step_y) {
            matrix[x][y] = 1;
        } else {// 如果x或y正向都不可达，则将其设为陷阱-2
            matrix[x][y] = -2;
        }
    }
    return matrix[x][y] == 1;
}

七、效果展示

1、输入

6 4
5
0 2
1 2
2 2
4 1
5 1

2、输出

2 3

3、说明

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