正则表达式匹配

正则表达式匹配

正则表达式是一种强大的字符串匹配工具，允许我们根据某种模式来查找、验证和提取字符串。在本文中，我们将探讨如何使用 Java 来实现支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配，其中：

• ‘.’ 匹配任意单个字符
• ‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素

这个问题的关键在于理解 ‘*’ 的含义以及如何构建匹配规则。我们将使用动态规划来解决这个问题。

动态规划解决方案

动态规划是解决此类字符串匹配问题的一种强大方法。我们可以使用一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否匹配。接下来，让我们逐步构建解决方案。

初始化

首先，我们需要初始化 dp 数组。考虑以下情况：

• dp[0][0] 表示空字符串和空模式，它们是匹配的，所以 dp[0][0] = true。
• dp[i][0] 表示非空字符串与空模式，它们永远不会匹配，所以 dp[i][0] = false。
• dp[0][j] 表示空字符串与非空模式，此时我们需要考虑 * 号的情况，如果 p[j-1] 是 *，则可以消除前一个字符，即 dp[0][j] = dp[0][j-2]。

状态转移

接下来，我们需要考虑 dp[i][j] 的状态转移。我们可以根据 s[i-1] 和 p[j-1] 来决定 dp[i][j] 的值。

1. 如果 s[i-1] 和 p[j-1] 匹配（或 p[j-1] 是 .），则 dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j-1]，即 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
2. 如果 p[j-1] 是 *，则需要考虑 * 号的两种用法：
   • * 匹配零次前面的字符，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
   • * 匹配一次或多次前面的字符，即 s[i-1] 和 p[j-2] 匹配，并且 dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j]，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]。

实现代码

根据上述思路，我们可以实现如下的 Java 代码：

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        
        // 初始化
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }
        
        // 状态转移
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') && dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}

示例

现在让我们来测试一些示例来验证我们的实现是否正确。

示例 1

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false

这是一个简单的示例，因为模式 p 中的字符和字符串 s 中的字符无法匹配。所以返回 false。

示例 2

输入：s = “aa”, p = “a*”
输出：true

在这个示例中，由于 * 可以匹配零个或多个前面的字符，字符串 “aa” 可以被视为 ‘a’ 重复了一次。所以返回 true。

示例 3

输入：s = “ab”, p = “.*”
输出：true

模式 “.*” 可以匹配零个或多个任意字符，所以它可以匹配字符串 “ab”。返回 true。

结论

正则表达式匹配是一个有趣且复杂的问题，但通过使用动态规划，我们可以有效地解决它。我们在上面提供的 Java 代码中演示了如何实现支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。希望本文对你理解和解决这个问题有所帮助。如果你有任何问题或疑问，请随时提出。