第3章 R语言编程基础——基于R软件的传统计算（超详细）

3.1 统计分析

多元统计分析常用的 R 包和函数

3.1.1 多元回归分析

随机误差 ε ：计量模型

案例分析： M2 的建模与预测

 

 

 残差的五数

估计参数的回归值、标准差、t检验量、p-value 单变量显著性检验  

 

拟合优度和 F 检验

Residual standard error: 0.2046 on 128 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.852, Adjusted R-squared: 0.8485

F-statistic: 245.6 on 3 and 128 DF, p-value: < 2.2e-16

4. 检验模型

 

 5. 提取模型信息

 

3.1.2 逐步回归分析

原理 ：删选出贡献较大的重要解释变量

原则 ： F 检验，外围变量进入，内部变量退出 / 调整 R 方 /AIC 准则，越小越好， R 主要根据 AIC ，逐步删除

变量（ R 主要依据 AIC ）

案例分析：资产负债率的影响因素探究

 

 

3.1.3 聚类分析

聚类不同于分类，可以分为 Q 型（样本，距离）和 R 型（指标变量，相似系数）

计算距离需要 消除量纲 ：中心化；标准化；极差标准化

案例分析： 3 板块、 30 家公司、基于 7 指标聚类

 

 

 

 3.1.4 因子分析

降维 ：关键因素，公共因子

载荷因子矩阵 A ：每一行的平方和成为共同度，每一列的平方和是公因子方差贡献率，方差贡献率大的

因子为有效因子， 主成分分析 可以求出载荷因子矩阵

因子旋转 ：像 01 两极分化，常用方差最大法

因子得分 ：汤姆森回归法

综合评价 ：加权，对样本观测点进行排序

案例分析：基于 10 项财务指标，对上市公司进行排名

 

 

 

平行分析和特征值分析显示最优因子数为3，存在一个加速因子；如果要简化，可以直接取因子数为2

 

 

 

 

 

 

3.2 经济计量分析

计量经济分析常用的 R 包与函数

 

3.2.1 数据测量层次

（定类、定序）、（定距、定比） -> 定性、定量

3.2.2 二元选择模型

1. 线性概率模型 ：被解释变量为二元离散变量 0,1

缺陷：难以保证预测概率在 [0 ， 1] 区间内，且存在异方差问题

2. 变换概率模型 ：引入对称分布不可观测潜变量（使用详见计量经济学）

与 LPM 相比，相当于实施了一个累积分布函数变换

分布函数通常为标准正态分布（ Prohibit 模型）、 Logistic 分布（ Logit 模型）、极值分布

（ Extreme 模型）。

tips: 三种分布的小案例

 

 

可以看到 左尾 ，逻辑分布和极值分布都比正态分布要厚；

极值分布的拐点不在（

0 ， 0.5 ）处，而在 (-0.36651, 0.5) 处

极值分布的右尾比正态分布要薄

Logistic 曲线最为平缓

3.2.3 计数数据模型

响应变量表示事件发生的次数，是离散的整数，常见的模型有

Poission 模型、负二项分布、 Hurdle 模型、零膨胀模型

3.2.4 广义线性模型

覆盖正太数据、二元选择、技术数据模型

一个 GLM 模型包含三部分：随机成分（自然指数分布族） + 系统成分（线性预测函数） + 连接函数

glm(formula,family=binomial(link="logit"),data=dfname) 拟合二元 Logit 模型

formula ： x~y 是啥 link ：连接函数 data ：指定数据框

 

3.3 时序序列分析

 

3.4 优化理论与方法

规划求解常用包和函数