力扣每日一题2022-04-16困难题：最大回文数乘积

---

题目描述

最大回文数乘积

---

思路

枚举

从大到小枚举回文数，只要确定了左半部分，右半部分也就确定了，所以只需要枚举左半部分，又因为两个n位整数的乘积最多为2n位数，可以从$10^n-1$开始枚举回文数的左半部分。
得到回文数num后，需要判断其是否能分解为两个n位整数。可以从$10^n-1$开始从大到小枚举x，若x能整除num且x和num/x都为n位整数，则num就是要找的答案。
实现过程中，在枚举x的时候枚举到$\lceil \sqrt{num}\rceil$即可。因为继续枚举的话就有x 当n>1时，使用上述的算法必然能找到答案，而n=1时结果为9，做一个判断即可。

Python实现

class Solution:
    def largestPalindrome(self, n: int) -> int:
        if n == 1:
            return 9
        upper = 10 ** n - 1
        for left in range(upper, upper // 10, -1):
            # 从大到小枚举左半部分
            num, x = left, left
            while x:
                num = num * 10 + x % 10
                x //=  10
            x = upper
            while x ** 2 >= num:
                if num % x == 0:
                    # x是num的因子
                    return num % 1337
                x -= 1

Java实现

class Solution {
    public int largestPalindrome(int n) {
        if (n == 1) {
            return 9;
        }
        int upper = (int) Math.pow(10, n) -1;
        int ans = 0;
        for(int left = upper; ans == 0; --left) {
            long num = left;
            for (int x = left; x > 0; x /= 10) {
                num = num * 10 + x % 10;
            }
            for (long x = upper; x * x >= num; --x) {
                if (num % x == 0) {
                    ans = (int) (num % 1337);
                    break;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}