数据结构的学习_4.1 多维数组和运算

4.1 多维数组和运算

4.1.1 数组的顺序存储

数据结构的学习_4.1 多维数组和运算_第1张图片
数据结构的学习_4.1 多维数组和运算_第2张图片

数组在各种高级语言中通常有两种不同的顺序存储方式,C语言是按行优先顺序存储的

(1)按行优先顺序存储,即将数组元素按行向量排列,第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。

​ A的m * n 个元素按行优先顺序存储的线性序列为
a 00 , a 01 , . . . , a 0 n − 1 , a 10 , a 11 , . . . , a 1 n − 1 , . . . , a m − 10 , a m − 11 , . . . , a m − 1 n − 1 a_{00},a_{01},...,a_{0n-1},a_{10},a_{11},...,a_{1n-1},...,a_{m-10},a_{m-11},...,a_{m-1n-1} a00,a01,...,a0n1,a10,a11,...,a1n1,...,am10,am11,...,am1n1
(2)按列优先顺序存储,即将数组元素按列向量排列,第j+1个列向量紧接在第j个向量之后

​ A的m * n 个元素按列优先顺序存储的线性序列为
a 00 , a 10 , . . . , a m − 10 , a 01 , a 11 , . . . , a m − 11 , . . . , a 0 n − 1 , a 1 n − 1 , . . . , a m − 1 n − 1 a_{00},a_{10},...,a_{m-10},a_{01},a_{11},...,a_{m-11},...,a_{0n-1},a_{1n-1},...,a_{m-1n-1} a00,a10,...,am10,a01,a11,...,am11,...,a0n1,a1n1,...,am1n1

如果按这两种方式顺序存储数组,只要知道开始节点的存储地址(即基地址),维数和每维的上、下界,以及每个元素所占用的单元数,就可以将每个数组元素的存储地址表示为其下标的线性函数。

这个二维数组不好表示,插入公式又太丑,a_{m*n}这个就代表a下标m * n 吧

例如:二维数组a_{m*n}按行优先顺序存储在内存中,假设每个元素占d个存储单元,数组a_{i*j}位于第i行、第j列,前面i行共有in个元素,第i行上a_{i * j}前面又有j个元素,因此它的前面一共有in+j个元素,所以在C语言中的数组元素a_{ i * j} 的地址计算函数为:
L O C ( A i j ) = L O C ( a 00 ) + ( i ∗ n + j ) ∗ d LOC(A_{ij})=LOC(a_{00})+(i*n+j)*d LOC(Aij)=LOC(a00)+(in+j)d
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在这里插入图片描述

数据结构的学习_4.1 多维数组和运算_第4张图片

i * n * p 我的理解是,一层有n * p个,在第i层就是i * ( n * p)个元素,然后j*p+k就是在面上找,加在一起就是元素个数

4.1.2 数组运算举例

例4.1

设计一个算法,实现矩阵A_{m * n}的转置矩阵B_{m * n}

分析:对于一个mn的矩阵A,其转置矩阵是一个nm的矩阵B,而且B[i][j]=A[j][i],0≤i≤n-1,0≤j≤m-1。假设m=5,n=8,其实现算法是


void trsmat (int a[][8] ,int b[][5],int m,int n){
    int i,j;
    for(j=0;j<m;j++){
        for(i=0;i<n;i++){
            b[i][j]=a[j][i];
        }
    }
}

结果举个栗子

A m n A_{mn} Amn

1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10 11 12

B n m B_{nm} Bnm

1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
5 6 7 8 9
6 7 8 9 10
7 8 9 10 11
8 9 10 11 12
例4.2

如果矩阵A中存在这样的一个元素A[i][j],满足:A[i][j]是第i行元素中最小值,且又是第j列元素中最大值,则称此元素为该矩阵的一个马鞍点。假设以二维数组存储矩阵A_{m*n},试编写求出矩阵中所有马鞍点的算法

分析:按照题意,先求出每行中的最小值元素,存入数组Min[m]之中再求出每列的最大值元素,存入数组Max[n]之中。若某元素既在Min[i]中又在Max[j]中,则该元素A[i][j]就是马鞍点,找出所有这样元素。因此,实现该题要求算法是:

void MaxMin(int A[4][5] ,int m,int n){
    int i,j;
    int Max[5],Min[4];
    for(i=0;i<m;i++){			//计算每行的最小值元素,存入Min数组中
        Min[i]=A[i][0];			//假设第i列第一个元素最小,然后再与后面的元素比较
        for(j=1;j<n;j++){
            if(A[i][j] < Min[i]){
                Min[i]=A[i][j];
            }
        }
    }
    for(j=0;j<n;j++){			//计算每列的最大值元素,存入Max数组中
        Max[j]=A[0][j];			//假设第j列第一个元素最大,然后再与后面的元素比较
        for(i=1;i<m;i++){
            if(A[i][j]>Max[j]){
                Max[j]=A[i][j];
            }
        }
    }
    for(i=0;i<m;i++){					//判断是否为马鞍点
        for(j=0;j<n;j++){
            if(Min[i]==Max[j]){
                printf("(%d,%d)",i,j)	//显示马鞍点
            }
        }
    }
}

A m n A_{mn} Amn

6 5 8 7 9
7 6 9 11 8
9 3 6 5 2
1 4 7 8 3

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