SCARA的完整运动学解——代数法求解

笔者在完成“SCARA的运动学求解”的过程中，发现互联网上现存的资料普遍存在两个问题：1.代数解法较少 2.代数法求解过程中往往存在一些纰漏，且步骤之间存在较大的gap。 因此，萌生了写这篇文章的冲动，以下过程部分整理自网络，笔者修正了其中错误，并补充了缺漏的部分，将完整过程呈现如下。

SCARA 图示

根据对SCARA机器人结构以及给出的坐标系关系进行分析，我们可以得到D-H参数表如下：

1
2
3
4

正运动学

为了完成运动学正逆解的求解，我们根据坐标系定义给出对应齐次坐标变换矩阵：

当我们将它们按照运动坐标系的顺序连乘后可以得到：

逆运动学

为了求解这个方程，我们可以设中间变量：

因此我们可以把方程组转化为：

在求解过程中，值得一提的是：

通过上式，我们可以求解出 。此外，易见。至此，与为已知：

下面我们通过变换得到：

关注矩阵(1,4),(2,4)位置的方程，其中右侧均为已知量：

根据矩阵求逆，可以得到（其中除非机械臂未曾在上移动，不然一定非零）：

于是，我们有

我们可以解得如下结果：

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