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司六米希
【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用
算法
【高等数学】【3】微分中值定理与导数的应用
1. 微分中值定理
1.1 罗尔定理
1.1.1 费马引理
1.1.2 罗尔定理
1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理)
1.3 柯西中值定理
2. 洛必达法则
2.1 洛必达定理1【0/0】
2.2 洛必达定理2【∞/∞】
2.3 类型靠拢0/0或∞/∞
2.* 注意事项
3. 泰勒公式
3.1 泰勒中值定理1
3.2 泰勒中值定理2
3.3 麦克劳林公式
4. 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.1 函数单调性
4.2 曲线的凹凸性与拐点
5. 函数的极值与最大值最小值
5.1 极大值极小值定义
5.2 定理
5.3 求极值点步骤
6. 函数图形的描绘
7. 曲率
7.1 弧微分公式
7.2 曲率
7.3 曲率圆与曲率半径
8. 方程的近似解
1. 微分中值定理
1.1 罗尔定理
1.1.1 费马引理
1.1.2 罗尔定理
1.2 拉格朗日中值定理(微分中值定理)
1.3 柯西中值定理
2. 洛必达法则
2.1 洛必达定理1【0/0】
未定式
2.2 洛必达定理2【∞/∞】
2.3 类型靠拢0/0或∞/∞
2.* 注意事项
3. 泰勒公式
泰勒公式目的:
为了提高近似表达式精确度,利用更高次的多项式来逼近函数。
3.1 泰勒中值定理1
3.2 泰勒中值定理2
3.3 麦克劳林公式
4. 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.1 函数单调性
4.2 曲线的凹凸性与拐点
5. 函数的极值与最大值最小值
5.1 极大值极小值定义
5.2 定理
函数的导数为0的点称为函数的驻点
5.3 求极值点步骤
6. 函数图形的描绘
7. 曲率
7.1 弧微分公式
7.2 曲率
圆上各点处的曲率等于半径a的倒数1/a
抛物线在顶点处的曲率最大
7.3 曲率圆与曲率半径
8. 方程的近似解