Acwing基础算法1.2

内容

1.高精度（加减乘除）
原因：计算越界情况
解决方案：模拟手工加减乘除
2.前缀和（数列an前n项和sn）
3.差分（数列an）

#include
内置函数reverse(a.begin(),a.end()) 容器顺序逆置

高精度

加法

注意点：
1.加法顺序
2.比较长度
3.剩余t的处理

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> Add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    if(a.size()<b.size()) return Add(b,a);
    
    int t=0,i=0;
    for(i=0;i<a.size();i++)
    {
        t+=a[i];
        if(i<b.size()) t+=b[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) c.push_back(t);//处理t
    return c;
}
int main()
{
    string s1,s2;
    cin>>s1;
    cin>>s2;
    vector<int> a,b;
    for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b.push_back(s2[i]-'0');
    
    auto C = Add(a,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

减法

1.比较大小，正负的判断
2.前导0的处理

#include 
#include 
using namespace std;

int compare(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    if(a.size()!=b.size()) return a.size()>b.size();
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)//比较位数出错
    {
        //cout<
        if(a[i]!=b[i])
        return a[i]>b[i];
    }
    return 2;
}

vector<int> Add(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        t=a[i]-t;//减去借位
        if(i<b.size()) t-=b[i];
        c.push_back((t+10)%10);
        if(t>=0) t=0;
        else t=1;
    }
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string s1,s2;
    cin>>s1;
    cin>>s2;
    vector<int> a,b;
    for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b.push_back(s2[i]-'0');
    
    //cout<
    //比较大小
    if(compare(a,b)==1)
    {
        auto C = Add(a,b);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else if(compare(a,b)==0)
    {
        auto C = Add(b,a);
        cout<<'-';
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else
    {
        cout<<0;
    }
    
    cout<<endl;
    return 0;
}

乘法

高精度X低精度

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> Plus(vector<int> &a,int b)
{
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        t+=a[i]*b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(t) //处理剩余t
    {
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    //取出前导0
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string s1;
    int b;
    cin>>s1;
    cin>>b;
    vector<int> a;
    for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
    
    auto C = Plus(a,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

高精度X高精度

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &a,vector<int> &b)
{
    vector<int> c; 
    vector<int> m(a.size() + b.size()+7,0);
    int i,j;

    for(i=0;i<a.size();i++)
      for(j=0;j<b.size();j++)//中间j写成了i
            m[i+j] += a[i]*b[j];
    
    int t=0,k=i+j;
    for(i=0;i<k;i++)
    {
        t+=m[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(t)
    {
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string s1,s2;
    cin>>s1;
    cin>>s2;
    vector<int> a,b;
    for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
    for(int i=s2.size()-1;i>=0;i--) b.push_back(s2[i]-'0');
    
    auto C = mul(a,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

除法

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int t=0;
vector<int> Plus(vector<int> &a,int b)
{
    vector<int> c;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        t=t*10+a[i];
        c.push_back(t/b);
        t=t%b;
    }
    //取出前导0
    reverse(c.begin(),c.end());
    while(c.size()>1&&c.back()==0) c.pop_back();
    return c;
}
int main()
{
    string s1;
    int b;
    cin>>s1;
    cin>>b;
    vector<int> a;
    for(int i=s1.size()-1;i>=0;i--) a.push_back(s1[i]-'0');
    
    auto C = Plus(a,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<t<<endl;
    return 0;
}

前缀和，差分

注意点：数组 for(i=1;i<=n;i++)
这样避免数组越界，以及讨论0 的情况

前缀和

一维前缀和

#include 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int main()
{
    int a[N],s[N];
    int n,m,l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=a[i]+s[i-1];//求前缀和
    }
    
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
    }
    //cout<
    return 0;
}

二维前缀和

#include 
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];//二维数组
int main()
{
    int n,m,q,i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);//三输入

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            s[i][j] = a[i][j] + s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1];
        }
    
    int x1,y1,x2,y2;
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]);//少减去1
    
    }
    return 0;
}

差分

一维差分

二维差分矩阵

#include 
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];//二维数组
int main()
{
    int n,m,q,i,j;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);//三输入

    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            //差分数组
            a[i][j] = s[i][j] - s[i-1][j] - s[i][j-1] + s[i-1][j-1];
        }
    
    int x1,y1,x2,y2,c;
    //处理差分矩阵
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        a[x1][y1]+=c;
        a[x2+1][y1]-=c;
        a[x1][y2+1]-=c;
        a[x2+1][y2+1]+=c;
    }
    //和矩阵改变
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            s[i][j] = a[i][j] + s[i-1][j] + s[i][j-1] -s[i-1][j-1];
    //输出
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            printf("%d ",s[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int i,x,y,n,t;
	cin >> n >> t;
	int a[10010] = {0};
	while(t--)
	{
	    cin >> x >> y;
	    a[x] += 1;
	    a[y+1] -= 1;
	} 
	int sum = 0;
	for(i = 1;i <= n;i++)
	{
		a[i] += a[i-1];//前缀和
		if(!a[i]) sum++; 
	}
	if(!a[0])  sum++;
	cout << sum;
    return 0;
} 

#include 
#include 
using namespace std;

#define ll long long
#define N 1000100
#define mod 1000000007 

int a[N],b[N];
char s[N];
int main()
{
	
	cin >> s;
	ll n = strlen(s),i;
	
	
	a[0] = (s[0]=='A');
	b[0] = (s[0]=='O');
	for(i = 1;i < n;i++)
	{
		a[i] = a[i - 1] + (s[i]=='A');//前缀和
		b[i] = b[i - 1] + (s[i]=='O');//统计共有多少个A,O
	}
    ll sum = 0;
	for(i = 1;i < n-1;i++)
	{
		if(s[i] == 'B')
		sum = (sum + 1ll*a[i]*(b[n-1]-b[i]))%mod;//a和b两个不能加括号，会溢出
	}
	cout << (ll)sum;
	return 0;
}