7-4 二叉搜索树的最近公共祖先 【题目解析】

给定一棵二叉搜索树的先序遍历序列，要求你找出任意两结点的最近公共祖先结点（简称 LCA）。

输入格式：

输入的第一行给出两个正整数：待查询的结点对数 M（≤ 1 000）和二叉搜索树中结点个数 N（≤ 10 000）。随后一行给出 N 个不同的整数，为二叉搜索树的先序遍历序列。最后 M 行，每行给出一对整数键值 U 和 V。所有键值都在整型int范围内。

输出格式：

对每一对给定的 U 和 V，如果找到 A 是它们的最近公共祖先结点的键值，则在一行中输出 LCA of U and V is A.。但如果 U 和 V 中的一个结点是另一个结点的祖先，则在一行中输出 X is an ancestor of Y.，其中 X 是那个祖先结点的键值，Y 是另一个键值。如果 二叉搜索树中找不到以 U 或 V 为键值的结点，则输出 ERROR: U is not found. 或者 ERROR: V is not found.，或者 ERROR: U and V are not found.。

输入样例：

6 8
6 3 1 2 5 4 8 7
2 5
8 7
1 9
12 -3
0 8
99 99

输出样例：

LCA of 2 and 5 is 3.
8 is an ancestor of 7.
ERROR: 9 is not found.
ERROR: 12 and -3 are not found.
ERROR: 0 is not found.
ERROR: 99 and 99 are not found.

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 这道题主要是二叉排序树（二叉搜索树）的应用。

二叉排序树的特点：

二叉排序树为一颗二叉树，或者为空，或者满足如下条件：

• 如果它的左子树不为空，那么左子树上的所有结点的值均小于它的根结点的值
• 如果它的右子树不为空，那么右子树上的左右结点的值均大于它的根结点的值
• 根结点的左子树和右子树又是二叉排序树。

二叉排序树通常采用二叉链表作为存储结构。

 二叉排序树的结构类型定义、插入（建树）、搜索操作：

typedef struct BiTNode
{
    int data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree bstSearch(BiTree T,int data)
{
    if(T){
        if(T->data==data)  
            return T;
        else if(data < T->data)
            return bstSearch(T->lchild,data);
        else return bstSearch(T->rchild,data);
    }else return NULL;

void bstInsert(BiTree &T,int data)  //插入过程=建树过程
{
    if(T == NULL)
    {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = data;
        T->lchild = NULL;
        T->rchild = NULL;
    }else if(T->data == data)
        return;
    else if(data < T->data)
        bstInsert(T->lchild,data);
    else bstInsert(T->rchild,data);
}

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解答此题：

• 搜索树，判断，若无，按题目要求输出即可。
• 查找最近公共祖先节点思路：

我们都知道二叉搜索树最大的一个性质就是位于左子树的节点都比父节点小，而位于右子树的节点都比父节点大，我们只需要从根节点开始和两个输入的节点进行比较即可。

1. 如果当前的节点值大于等于两个节点的值，说明两个节点都位于左子树。（注这里可以等于，是因为一个节点可以是自己发父节点，又所有的节点值是不同的，因此两个节点中最多有一个使得等号成立），于是下一步遍历当前节点的左子节点。
2. 如果当前的节点值小于等于两个节点的值，说明两个节点都位于右子树。于是下一步遍历当前节点的右子节点。
3. 而如果当前节点的值位于两个节点的值中间，说明当前节点就是两个节点的最低公共祖先。

完整代码： 

#include 
#include 
using namespace std;

typedef struct BiTNode
{
    int data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree bstSearch(BiTree T,int data)
{
    if(T){
        if(T->data==data)  
            return T;
        else if(data < T->data)
            return bstSearch(T->lchild,data);
        else return bstSearch(T->rchild,data);
    }else return NULL;
}

BiTree bstSearchParent(BiTree T,BiTree child1,BiTree child2)
{
    if(T && child1 && child2)
    {
        if((T->data >= child1->data && T->data <= child2->data) || (T->data >= child2->data && T->data <= child1->data))
        {
            return T;
        }else if (T->data <= child1->data && T->data <= child2->data)
        {
            return bstSearchParent(T->rchild,child1,child2);
        }else{
            return bstSearchParent(T->lchild,child1,child2);
        }
    }else return NULL;

}

void bstInsert(BiTree &T,int data)
{
    if(T == NULL)
    {
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = data;
        T->lchild = NULL;
        T->rchild = NULL;
    }else if(T->data == data)
        return;
    else if(data < T->data)
        bstInsert(T->lchild,data);
    else bstInsert(T->rchild,data);
}


int main() {
    BiTree T=NULL;
    int N,M;
    cin>>M>>N;

    for(int i=0;i>x;
        bstInsert(T,x);
    }

    for(int i=0;i>x>>y;
        child1 = bstSearch(T,x);
        child2 = bstSearch(T,y);
        

        if(child1 == NULL && child2==NULL)
        {
            printf("ERROR: %d and %d are not found.\n",x,y);
            continue;
        }

        if(child1 == NULL)
        {
            printf("ERROR: %d is not found.\n",x);
            continue;
        }

        if(child2 == NULL)
        {
            printf("ERROR: %d is not found.\n",y);
            continue;
        }


        parent = bstSearchParent(T,child1,child2);
        if(x==parent->data)
        {
            printf("%d is an ancestor of %d.\n",x,y);
        }else if(y==parent->data)
        {
            printf("%d is an ancestor of %d.\n",y,x);
        }else{
            printf("LCA of %d and %d is %d.\n",x,y,parent->data);
        }
    }
    
}