数学建模 预测方法集锦

1.移动平均法

根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。
移动平均法

1. 简单移动平均法
2. 加权移动平均法
3. 趋势移动平均法
   简单

2.指数平滑法

时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延。

3.差分指数平滑法

当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。
从数据变换的角度出发，在运用指数平滑法以前先对数据作预处理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再对输出结果进行返回处理，使之恢复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。

4.自适应滤波法

先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应滤波法。

5.趋势外推（预测）法

趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：

1. 选择应预测的参数
2. 收集必要的数据
3. 利用数据拟合曲线
4. 趋势外推
5. 预测说明
6. 研究预测结果在进行决策中应用的可能性

趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络曲线等。

6.回归分析

回归方程的假设检验包括两个方面：

1. F检验：对模型的检验，即检验自变量与因变量之间的关系能否用一个线性模型来表示；
2. t检验：回归参数的检验，即当模型检验通过后，还要具体检验每一个自变量对因变量的影响程度是否显著。

7.灰色预测

客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。对各种系统所外露出的一些特征进行分析，从而弄清楚系统内部的运行机理。从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，称为 白色系统；对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。一个系统的内部特性全部未知，则称为 黑色系统。
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联的程度，它揭示了事物动态关联的特征与程度。由于以发展态势为立足点，因此对样本量的多少没有过分的要求，也不需要典型的分布规律，计算量少到甚至可用手算，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。