LeetCode-105 从前序与中序遍历序列构造二叉树

转自官方题解

如何遍历一棵树

有两种通用的遍历树的策略：

• 宽度优先搜索（BFS）

  我们按照高度顺序一层一层的访问整棵树，高层次的节点将会比低层次的节点先被访问到。

• 深度优先搜索（DFS）

  在这个策略中，我们采用深度作为优先级，以便从跟开始一直到达某个确定的叶子，然后再返回根到达另一个分支深度优先搜索策略又可以根据根节点、左孩子和右孩子的相对顺序被细分为前序遍历，中序遍历和后序遍历。

下图中的顶点按照访问的顺序编号，按照 1-2-3-4-5 的顺序来比较不同的策略。

本问题就是从前序和中序遍历序列构造对应的二叉树。

方法 1：递归

结构定义

首先，定义树的存储结构 TreeNode 。

// Definition for a binary tree node.
public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}

算法

如上文所提到的，先序遍历的顺序是 Root -> Left -> Right，这就能方便的从根开始构造一棵树。

首先，preorder 中的第一个元素一定是树的根，这个根又将 inorder 序列分成了左右两棵子树。现在我们只需要将先序遍历的数组中删除根元素，然后重复上面的过程处理左右两棵子树。

class Solution {
    // start from first preorder element
    int pre_idx = 0;
    int[] preorder;
    int[] inorder;
    HashMap idx_map = new HashMap();

    public TreeNode helper(int in_left, int in_right) {
        // if there is no elements to construct subtrees
        if (in_left == in_right)
            return null;

        // pick up pre_idx element as a root
        int root_val = preorder[pre_idx];
        TreeNode root = new TreeNode(root_val);

        // root splits inorder list
        // into left and right subtrees
        int index = idx_map.get(root_val);

        // recursion 
        pre_idx++;
        // build left subtree
        root.left = helper(in_left, index);
        // build right subtree
        root.right = helper(index + 1, in_right);
        return root;
    }

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        this.inorder = inorder;

        // build a hashmap value -> its index
        int idx = 0;
        for (Integer val : inorder)
            idx_map.put(val, idx++);
        return helper(0, inorder.length);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O( n ),我们用主定理来计算时间复杂度：

  这个方程表示在 的时间内将问题分成 个大小为 的子问题解决。

  当前将问题分解成了两个子问题 a = 2，每个子问题（计算左右两棵子树）的大小是原始问题的一般 b = 2，同时划分只需要常数的时间 d = 0。

  这意味着 ，因此适用于主定理的第一种情况，时间复杂度为。

• 空间复杂度：O( n ),存储整棵树的开销。