《算法竞赛进阶指南》——电影

一.题目

莫斯科正在举办一个大型国际会议，有 n 个来自不同国家的科学家参会。

每个科学家都只懂得一种语言。

为了方便起见，我们把世界上的所有语言用 1 到 1e9 之间的整数编号。

在会议结束后，所有的科学家决定一起去看场电影放松一下。

他们去的电影院里一共有 m 部电影正在上映，每部电影的语音和字幕都采用不同的语言。

对于观影的科学家来说，如果能听懂电影的语音，他就会很开心；如果能看懂字幕，他就会比较开心；如果全都不懂，他就会不开心。

现在科学家们决定大家看同一场电影。

请你帮忙选择一部电影，可以让观影很开心的人最多。
如果有多部电影满足条件，则在这些电影中挑选观影比较开心的人最多的那一部。

输入格式
第一行输入一个整数 n，代表科学家的数量。

第二行输入 n 个整数 a1,a2…an，其中 ai 表示第 i 个科学家懂得的语言的编号。

第三行输入一个整数 m，代表电影的数量。

第四行输入 m 个整数 b1,b2…bm，其中 bi 表示第 i 部电影的语音采用的语言的编号。

第五行输入 m 个整数 c1,c2…cm，其中 ci 表示第 i 部电影的字幕采用的语言的编号。

请注意对于同一部电影来说，bi≠ci。

同一行内数字用空格隔开。

输出格式
输出一个整数，代表最终选择的电影的编号。电影编号 1∼m。

如果答案不唯一，输出任意一个均可。

数据范围
1≤n,m≤200000,
1≤ai,bi,ci≤1e9

二.题目分析

题目虽然很长，但是意思应该很清楚…就是说在给出的n个科学家中，每一个科学家会一种语言，那我们就是要在这么多电影中，选出其语音语言对应的科学家的数量最多。

但是存在以下三种情况：
a.假设语言ai会的科学家最多，但是有多部电影语音使用的都是ai。
b.语言ai和语言aj会的科学家同时为最大。
c.语言ai和语言aj会的科学家同时为最大，并且有多部电影的语言使用语言ai或aj。

对于情况a,假设电影bi和bj使用的语音都是ai，这时候我们就要比较电影bi和bj使用字幕的语言对应会的科学家数量。

对于情况b，与情况a类似，比较对应的电影bi，bj使用字幕的语言对应会的科学家的数量。

对于情况c，有多部电影使用语言ai，我们就要求出其中使用字幕对应会科学家数量最多的电影bi，同样求出bj，bi再与bj比较。

因而，我们代码要解决以下问题：

1.求出科学家使用最多的一种或多种语言ai(ai,aj……)

2.求出是否有电影使用语言ai，若有，是哪个电影或哪些电影？

3.若有多部电影使用语言ai，如何比较电影字幕使用的语言ci，并选择语言ci会的科学家人数最多的一部电影？

问题1

对于问题1，这个很好办，虽然该题目被归类在排序算法的目录下，但是当我们用vector容器存储科学家会的语言时，用sort排序即可，就算题目不能使用sort排序，我们也可以手写一个快排。这样我们就可以求出同一种语言对应的人数，再与当前最大人数比较，若会大于等于当前值，再进入步骤2，3.

首先，我们用容器a来存储科学家使用的语言：vector a,再进行排序：sort(a.begin(),a.end())

然后，我们定义maxv来存储某个语言对应会的科学家的人数。之后我们遍历整个容器，初始时maxv=0，用x来记录当前的语言，while循环直到元素不等于x时，求出该语言对应的maxv的值。

for(int i=0;i<=a.size()-1;;){
	maxv=0;//遍历新的一个值，将其数量先定义为0
	int x=t;//记录当前新的值，因为t还要去遍历其他元素
	while(a[i]==x){//遍历的元素等于x一直循环
		max++;
		i++;
	}
}

这样，每一个语言对应会的科学家的人数就求出来了。

问题2

对于问题2，我们已经求出了语言ai，我们如何求出其对应的电影编号？

首先我们考虑如何存储这一份信息，我们注意到输入的格式是按照电影编号是，我们可以知道电影i使用的语言编号x。

a.若我们用vector来存储：vector[i]=x，那显然我们知道x的情况下，只能用查找算法去求i的值，很花费时间的。但是如果反一下：vector[x]=i,也不可以，因为语言x可能对应很多的电影，那到这里也很容易想到，可不可以用链表来存储？但需要注意的是，由于语言的数量ai可以达到1e9，我们手写链表肯定是不行的，所以其实我们还是用容器来存储，不过自己去定义一个链表的结构体。

用vecot还是无法实现的，因为你容器插入只可以通过mov_lang.push_back()，因而语言x对应的一条链表不会是mov_lang[x]。

b.若我们用set来存储：那你就得同时存储电影的序号和语言{i，x},可是你在只知道语言的情况下，根本没用办法用find()查找。

c.若我们用hash[]哈希表来存储；看起来似乎可以，给我一个电影编号，我找到它在Hash表中的位置，然后把对应的整个链表遍历一下。但是注意，你N取200017(大于200000)的的一个质数，你数据比较小的时候没有问题，但是一旦语言的数量超过200000，那就会有不同的语言对200000取余是同一个数，这样不同的语言就在同一个Hash表的位置当中了！！！所以会造成你可以过很多组数据，但是数据量大的几组过不了，然后会一边觉得自己的算法没有错却又不知道哪里错了(嗯…就是我，代价是30块哈哈~）

d.若我们用map来存储，这个时候就没有问题了，甚至不需要用链表，直接用一个数组：unordered_map> mov_lang，这样，当输入第i个语言使用与语音语言是x时，只需要执行操作：mov_lang[x].push_back(i)而给定我们x时，判断是否有电影与之对应：if(t!=mov_lang.end()),遍历所有的电影：for(auto T:mov_lang[x])

问题3

对于问题3，基于问题2，我们已经得到了电影的编号T，事实上，编号为T的电影使用的字幕的语言为：mov_sub[T-1],(用容器vector存储即可)。那么我们现在要用语言来找科学家的人数，由于语言是唯一的，所以这个好办，我们定义一个unordered_map sci ,在存储科学家会的语言时，输入语言x，我们只需要sci[x]++,这样sci[x] 就是语言x使用的人数了。

那下来我们实现了，给定语言，我们选好电影，也知道电影的字幕语言，它对应科学家的人数，接下来就是比较的问题。

首先我们定义Max={{电影编号，电影语言科学家对应人数}，电影字幕对应科学家人数}，这样，在问题1中我们求出了当前这个语言的人数maxv,进行比较：if(maxv>Max.first.second)或者if(maxv==Max.first.second)作为依据。

由问题2，我们得到了电影编号T，这里就必须区分一下，大于和等于的区别。

a.对于if(maxv>Max.first.second)，我们一定要选一个电影出来(如果有对应的电影的话)，并且我们要在这些电影中选择电影字幕对应科学家人数最多的电影，因而我们定义tmp=0来表示这些电影中，ci值最大的电影。

for(auto T:mov_lang[x]){
	if(sub[T-1]>=tmp){
		Max={{T,maxv},sub[T-1]}};
		tmp=sub[T-1];
	}
}

b.对于if(maxv==Max.first.second)，我们只有它的ci的值大于当前Max.second的值，才要进行更换，因而不用设置tmp：

for(auto T:mov_lang[x]){
	if(sub[T-1]>Max.second){
		Max={{T,maxv},sub[T-1]}}};
	}
}

临界问题

到此，基本问题都已经解决了，但是这个题目还会存在许多临界问题。
1.sub[T-1]>=tmp不应该写成sub[T-1]>=tmp的，假设语言ai对应的电影bi只有一个，其字幕的语言没有一个科学家会，但是我仍然要选这个电影。
2.存在一种比较极端的情况即为，电影的语音语言没有一种是和科学家的语言是一样的，例如:

1
5
2
2 2
5 5

这样，按照之前的方法，得到的答案就是0，选不出来。但事实上我们应该直接比较ci，求出ci对应的科学家数量最大的电影：

for (int i = 0;i <= m;i++) {
            if (sci[mov_sub[i]] >= maxvv) {
                Max.first.first = i + 1;
                maxvv = sci[mov_sub[i]];
                }
}

但是这样还会有问题喔：另外一种更极端的情况下，电影语音语言，字幕语言和所有科学家的语言完全不一样，那如果按照上面的代码，得到的会是电影编号+1这时候其实随便选一部，但是你要加上：

if (Max.first.first > m && maxvv == 0) {
          Max.first.first = m;
 }

完整代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 200017;
vector<int> a;//科学家的语言..
unordered_map <int, int> sci;
unordered_map <int, vector<int>> mov_lang;
vector<int> mov_sub;//电影的字幕
int n, m;//科学家的数量,电影的数量
int main() {
    cin >> n;
    while (n--) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        a.push_back(x);
        sci[x]++;//第i个语言懂的人数,由于你i不同，所以符合map
    }
    cin >> m;
    //对于电影的语言来说，只要有这个电影就可以，这里记录是哪部电影
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);//第i个电影的语言是x
        mov_lang[x].push_back(i);//电影的编号
    }
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        mov_sub.push_back(x);//第i部电影的字幕的语言是编号x
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    pair<pair<int, int>, int> Max = { {0,0},0 };
    for (int i = 0;i <= a.size() - 1;) {
        int maxv = 0;//出现最多的次数
        int x = a[i];
        while (a[i] == x) {
            maxv++;
            i++;
        }
        if (maxv > Max.first.second) {//这个语言更多，看有没有对应语言的电影
            auto t = mov_lang.find(x);//有这种语言出现
            if (t != mov_lang.end()) {
                int tmp=0;
                for (auto T : mov_lang[x]) {//这样，编号就是T了
                    if (sci[mov_sub[T - 1]] >= tmp) {
                        Max = { {T,maxv},sci[mov_sub[T - 1]] };
                        tmp=sci[mov_sub[T - 1]];
                    }
                }
            }
        }
        else{
            if(maxv == Max.first.second){
                auto t = mov_lang.find(x);//有这种语言出现
                if (t != mov_lang.end()) {
                    for (auto T : mov_lang[x]) {//这样，编号就是T了
                        if (sci[mov_sub[T - 1]] > Max.second) {
                            Max = { {T,maxv},sci[mov_sub[T - 1]] };
                        }
                    }   
                }
            }
        }
    }
    if (Max.first.first == 0) {//说明没找到一个电影，这时候完全比较字幕的
        int maxvv = 0;
        for (int i = 0;i <= m;i++) {
            if (sci[mov_sub[i]] >= maxvv) {
                Max.first.first = i + 1;
                maxvv = sci[mov_sub[i]];
            }
            if (Max.first.first > m && maxvv == 0) {
                Max.first.first = m;
            }
        }
    }
    cout << Max.first.first;//这样,pos就是编号
}

总结

其实这一题虽然放在排序的目录下，但其实排序算法只是很小的一部分，更多的是map的灵活使用？那确实让自己对set，map的用法更加熟悉了。另外，更一般的做法其实是离散化0.0.