【python】邮局选址问题（中位数策略）

题目：

【问题描述：】 给定n个居民点的位置，求把邮局建在何处，可以使得所有居民点到邮局的距离总和最小。

【数据输入：】 第1行是居民点数n，1≤n≤10000。接下来n行是居民点的位置，每行2个整数x和y，-10000≤x，y≤10000。

【结果输出:】 1个数，是n个居民点到邮局的距离总和的最小值。

【输入示例】

5

1 2

2 2

1 3

3 -2

3 3

【输出示例】

10

代码：

# 解题思路：邮局选址问题可以通过中位数策略来解决，通过找到所有居民点的中位数位置，我们可以最小化总距离。

# 定义函数，接受居民点数量 n 和居民点位置列表 resident_locations 作为输入


def optimal_post_office_location(n, resident_locations):
    # 分别提取 x 和 y 坐标
    x_coords = [location[0] for location in resident_locations]
    y_coords = [location[1] for location in resident_locations]

    # 对 x 和 y 坐标排序，以便找到中位数
    x_coords.sort()
    y_coords.sort()

    # 找到 x 和 y 坐标的中位数
    # 曼哈顿距离使得奇数和偶数的情况下都能得到确定的中位数
    median_x = x_coords[n // 2]
    median_y = y_coords[n // 2]

    # 计算每个居民点到中位数位置的距离，并将这些距离加起来，得到总距离
    total_distance = sum(abs(x - median_x) + abs(y - median_y)
                         for x, y in resident_locations)

    # 返回总距离
    return total_distance


# 输入数据，首先输入居民点数量 n
n = int(input())
resident_locations = []  # 初始化居民点位置列表
# 循环输入每个居民点的位置，并将其添加到居民点位置列表中
for _ in range(n):
    x, y = map(int, input().split())
    resident_locations.append((x, y))

# 调用函数，计算并输出结果
result = optimal_post_office_location(n, resident_locations)
print(result)  # 输出 10