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只需倾听
C++设计模式c++设计模式代理模式
1.什么是代理模式?代理模式ProxyPattern是一种结构型设计模式,用于控制对其他对象的访问。在代理模式中,允许一个对象(代理)充当另一个对象(真实对象)的接口,以控制对这个对象的访问。通常用于在访问某个对象时引入一些间接层(中介的作用),这样可以在访问对象时添加额外的控制逻辑,比如限制访问权限,延迟加载。比如说有一个文件加载的场景,为了避免直接访问“文件”对象,我们可以新增一个代理对象,代
- hivePB级迁移方案
我要用代码向我喜欢的女孩表白
数据库bigdata-大数据专栏hive
1、评估磁盘空间大小、调整副本数、设置heapsize大小2、distcp-i-skipcrccheck源端到目标端,迁移3、元数据迁移,建表,替换location地址,或者导出db4、表分区修复5、配置增量T-1迁移或者T-26、校验历史分区脚本,表结构,大小,文件数7、根据ditcp不对的,进行补数脚本,删分区,重拉8、任务校验,客户跑完任务后,校验指定分区的count数和内容的md59、任务
- 解锁高效开发新姿势:Trae AI编辑器深度体验
Williams10
AI工具集人工智能编辑器
解锁高效开发新姿势:TraeAI编辑器深度体验在软件开发领域,效率就是生命。字节跳动新推出的AI编辑器Trae,就像一把神奇的钥匙,为开发者打开了高效开发的大门。最近我深入体验了Trae,今天就来和大家分享一下使用感受。文章目录解锁高效开发新姿势:TraeAI编辑器深度体验Trae是什么?核心功能大揭秘实际使用场景展示实用使用教程安装与初始设置项目导入与创建日常使用技巧Trae是什么?Trae是字
- transformer中seq_len参数的设置
yuweififi
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在Transformer模型中,seq_len(序列长度)是一个关键的超参数,下面从不同方面详细介绍它的具体含义和作用:一、基本定义seq_len表示输入到Transformer模型中的序列所允许的最大长度。在自然语言处理任务里,文本会被拆分成一个个的单词、子词或者字符,这些元素构成了一个序列。seq_len就是对这个序列中元素数量的上限规定,它决定了模型输入和输出的维度。二、具体使用输入处理文本
- javaweb将上传的图片保存在项目文件webapp下的upload文件夹下
yuren_xia
后端技术前端技术webappjavatomcateclipse
前端HTML表单(upload.html)首先,创建一个HTML页面,允许用户选择并上传图片。图片上传上传图片注意:表单的method设置为"post",enctype需设置成"multipart/form-data"2.后端Servlet(UploadServlet.java)接下来,创建一个Servlet来处理文件上传请求,并将上传的图片保存到webapp/load目录下。packagecom
- Nginx 请求转发配置指南
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- spring boot、spring cloud、spring cloud alibaba 之间的版本对应关系
薄荷街的兔比先生
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大家在引用pom的时候还是要以官方推荐版本为主,不然容易出现未知的问题。1.springboot和springcloud的版本关系官方提供的版本对照表https://start.spring.io/actuator/info{"git":{"branch":"93e528fc7e79e41a513e493d057499401a15eb67","commit":{"id":"93e528f","ti
- Python连接SQL SEVER数据库全流程
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背景介绍在数据分析领域,经常需要从数据库中获取数据进行分析和处理。而SQLServer是一种常用的关系型数据库管理系统,因此学习如何使用Python连接SQLServer数据库并获取数据是非常有用的。以下是Python使用pymssql连接SQLServer数据库的全流程:安装pymssql库本地账号设置脚本连接数据导入函数实现一、安装pymssqlpymssql是Python连接SQLServe
- 类和对象——static修饰类的成员
Darkwanderor
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static修饰类的成员static成员1static成员的概念2特性static成员有时会有这样的需求:计算程序中创建出了多少个类的对象,以及多少个正在使用的对象。因为构造函数和析构函数都只会调用一次,所以可以通过设置生命周期和main函数一致的计数变量进行统计。计数变量用全局变量还会有别的问题:c++讲究封装,用全局变量可能会被不明因素修改。#include#includeintn,m;cla
- ArrayList 源码分析
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ArrayList简介ArrayList的底层是数组队列,相当于动态数组。与Java中的数组相比,它的容量能动态增长。在添加大量元素前,应用程序可以使用ensureCapacity操作来增加ArrayList实例的容量。这可以减少递增式再分配的数量。ArrayList继承于AbstractList,实现了List,RandomAccess,Cloneable,java.io.Serializabl
- 记录更换电脑硬盘并克隆数据
鱼干~
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1.傲梅安装在c盘2.删除旧机械硬盘里无用的软件以及数据3.删除新固态硬盘里的无用数据,并备份数据到其他电脑硬盘或存储设备4.打开傲梅==》克隆硬盘==>选择源旧机械硬盘》目标新固态硬盘》弹窗提示点击是==》设置里选中“让分区适应整个硬盘大小”》点击保存》提交里点击执行即可5.执行完毕后关机,拆掉旧机械硬盘,换上新固态硬盘6.开机后,在计算机管理–》存储==》磁盘管理==》更改新固态硬盘的驱动器号
- Composer如何通过GitHub Personal Access Token安装私有包:完整教程
lihuang319
composergithubphp
使用Composer安全管理您的PHP私有依赖包一、前言在PHP开发中,我们经常需要将内部工具包托管为私有仓库。传统的账号密码验证方式存在安全隐患,而GitHubPersonalAccessToken(PAT)提供了一种更安全的鉴权方案。本文将通过4个核心步骤+3个避坑指南,手把手教您在Composer中优雅地使用PAT安装私有包。二、为什么要用PAT?安全性:细粒度权限控制(可设置过期时间/单仓
- 驱动开发系列39 - Linux Graphics 3D 绘制流程(二)- 设置渲染管线
黑不溜秋的
GPU驱动专栏驱动开发
一:概述Intel的Iris驱动是Mesa中的Gallium驱动,主要用于IntelGen8+GPU(Broadwell及更新架构)。它负责与i915内核DRM驱动交互,并通过Vulkan(ANV)、OpenGL(IrisGallium)、或OpenCL(Clover)来提供3D加速。在Iris驱动中,GPUPipeline设置涉及多个部分,包括编译和上传着色器、设置渲染目标、绑定缓冲区、配置固定
- 【LangChain编程:从入门到实践】实现多模态代理
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DeepSeekR1&大数据AI人工智能大模型AI大模型企业级应用开发实战AI大模型应用入门实战与进阶计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
【LangChain编程:从入门到实践】实现多模态代理作者:禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming关键词:LangChain编程,多模态代理,自然语言处理,多媒体数据融合,复杂任务解决能力1.背景介绍1.1大背景与问题的提出随着人工智能技术的飞速发展,尤其是大模型在自然语言处理领域的突破,如通义千问、通义万相、阿里云通义大模型等,我们正迎来一个全
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程序猿多布
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使用场景策划提出需求:当玩家打开领奖界面时,奖励列表需要自动滑动到可以领奖的奖励栏处或者正在进行的任务栏处。思路1、将Content设置好对齐方式和锚点子物体的预制体和Content:pivot轴心点设置为(0,1),并且设置为左上角对齐。2、主要根据索引计算Content需要设置的高度即(RectTransform的PosY)varsumHeight=targetIndex*(itemHeigh
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目录一、create_shape_model_3d_ignore_part_polarity例程代码二、代码理解一、create_shape_model_3d_ignore_part_polarity例程代码这个示例程序展示了如何使用基于形状3D匹配来计算瓷砖垫片的3DPose。因为背景是强纹理的,设置’ignore_part_polarity’可以加快查找速度。下面是create_shape_m
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- Houdini:Houdini程序化建模与VEX脚本_2024-07-16_01-51-39.Tex
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抽象类的表示选中需要设置的类,勾选Properties->General->IsAbstract进行设置,设置完成后,类名会变成斜体抽象类的表示接口的表示在Properties->General中将Stereotype设置为interface接口的表示新增类的属性选中需要新增属性的类,点击Properties->General->Attributes的右侧按钮在Properties->Genera
- C#:强大编程语言的多面魅力
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C#c#开发语言
C#:强大编程语言的多面魅力一、C#语言的特点与优势(一)简洁的语法与精心设计C#在继承C和C++的强大功能的同时,去掉了一些复杂特性,如宏和多重继承,使得语言更加简洁易懂。C#是一种面向对象的语言,使用类、对象和继承来组织代码,使得代码结构清晰,易于维护。例如,属性初始化器可以为属性设置默认值,字符串插入可以直接将变量插入到字符串中,无需使用字符串连接符,空合并运算符可以在变量为null时提供默
- nginx 在线预览与强制下载
勤不了一点
nginxnginx运维
环境如下:nginxversion:nginx/1.14.1nginxversion:nginx/1.16.1Chrome:102.0.5005.63(正式版本)(64位)CentOSLinuxrelease7.5.1804(Core)将任意类型文件设置成在线预览或者直接下载以.log和.txt文件为例,nginx默认配置下.txt是可以在线打开,而.log会有弹窗,也就是下载。使用是nginx,
- nginx 安装(下载解压就行,免安装)
当归1024
nginxnginx运维
nginx是一个高性能的HTTP和反向代理web服务器,同时也提供了IMAP/POP3/SMTP服务。nginx由C语言编写,内存占用少,性能稳定,并发能力强,功能丰富;可以在大多数UnixLinuxOS上编译运行,并有Windows移植版。1、nginx下载地址:nginx:download2、windows安装及启动nginx是绿色免安装的,解压后可以直接启动双击nginx.exe即可启动服务
- server.servlet.session.timeout: 12h(HTTP 会话的超时时间为 12 小时)
小丁学Java
产品资质管理系统servlethttpfirefox
从你提供的配置文件(应该是SpringBoot的application.yml或application.properties文件)来看,以下部分与会话超时时间相关:server:servlet:session:timeout:12h#timeout:30cookie:name:VENDER_SID会话超时时间的设置server.servlet.session.timeout:12h:这行配置明确指
- [RabbitMQ] RabbitMQ 工作模式介绍
luojbin
#RabbitMQ消息队列rabbitmq
RabbitMQ是现在很常用的一个消息服务中间件,通过不同类型的交换机(Exchange)和不同的路由键(RoutingKey),可以实现不同分发策略,灵活地将消息分发到不同的队列中去.生产者(Producer)先将消息发送到交换机,交换机根据事先设置好的分发策略,将消息分发到不同的队列中,消费者从指定队列中获取消息.生产者需要关注交换机(名称和类型),路由键,而消费者只需要关注队列.在Rabbi
- MySQL修改密码过期时间
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1、my.ini中设置[mysqld]#过期时间90天default_password_lifetime=902、或者SETGLOBALdefault_password_lifetime=90;3、或者ALTERUSER'username'@'hostname'PASSWORDEXPIREINTERVAL90DAY;4、查看过期时间SHOWVARIABLESLIKE'default_passwor
- 壁纸样机神器 2.0 专业版限时内测开启,邀您体验全新升级!
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人工智能
亲爱的用户们,我们非常高兴地向大家宣布,壁纸样机神器2.0专业版现已正式上线内测!这次的版本升级,我们聚焦于为大家提供更加强大、灵活且个性化的功能,助力您的壁纸作品展示达到全新高度,轻松解锁无限创意可能。一、全新功能亮点抢先看(一)背景图设置自定义尺寸:根据您的壁纸作品需求,自由设定背景图尺寸,确保完美适配,呈现最佳视觉效果。图片参数精细调整:亮度、对比度、饱和度等参数随心调,让背景图色彩鲜艳生动
- 电脑开机无显示的故障原因
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硬件问题电源故障电源供应不足:电源功率无法满足电脑硬件的需求,可能导致硬件无法正常启动,尤其是在电脑配置较高且电源功率较低的情况下容易出现。电源损坏:电源内部的电路元件可能出现故障,如电容爆浆、短路等,导致无法正常输出电力,电脑无法开机。主板故障主板电路故障:主板上的电路出现断路、短路等问题,会影响到硬件之间的通信和电力供应,导致开机无显示。BIOS故障:BIOS芯片损坏、BIOS设置错误或BIO
- hnoi矿场搭建——Tarjan割点
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Description煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见,希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口,使得无论哪一个挖煤点坍塌之后,其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序,用来计算至少需要设置几个救援出口,以及不同最少救援出口的设置方案总数。Input输入文件有若干组数据,每组数据的第一行是一个正整
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe